8.6.3平面与平面垂直(一)教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

8.6.3平面与平面垂直(一)教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计思路

本节课以“平面与平面垂直”为主题，以人教A版高中数学必修第二册教材为基础，结合高一年级学生的认知特点，设计了一系列教学活动。通过引导学生观察、操作、推理和证明，使学生理解平面与平面垂直的概念，掌握其判定方法，并能运用到实际问题中。同时，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

二、核心素养目标分析

培养学生数学抽象能力，使学生能从具体情境中抽象出平面与平面垂直的概念；发展逻辑推理能力，通过推理证明平面与平面垂直的判定条件；提升空间想象能力，通过直观演示和操作活动，理解平面与平面垂直的空间关系；增强数学建模意识，将平面与平面垂直的概念应用于解决实际问题，提高解决数学问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点，

①理解平面与平面垂直的概念，能够识别和描述平面与平面之间的垂直关系。

②掌握平面与平面垂直的判定条件，包括线面垂直和面面垂直的判定定理。

2.教学难点，

①理解线面垂直和面面垂直的几何意义，将抽象的数学概念与直观的几何图形联系起来。

②通过逻辑推理证明平面与平面垂直的判定定理，培养学生的逻辑思维和证明能力。

③在实际情境中应用平面与平面垂直的概念，解决实际问题，提高学生的应用能力。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教A版高中数学必修第二册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形图片、动画视频，以及平面与平面垂直的判定条件的图表。

3.实验器材：准备透明板、直尺、三角板等，用于学生进行实际操作和验证。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供足够的桌面空间，以便学生进行小组活动和实验操作。

五、教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

-展示生活中常见的垂直现象，如建筑物的屋顶与地面、墙壁的垂直关系，引导学生回顾平面与直线垂直的概念。

-提问：如何判断两个平面是否垂直？引发学生对平面与平面垂直关系的思考。

2.新课讲授（用时15分钟）

-①讲解平面与平面垂直的概念，通过几何图形展示两个平面相交形成直角的情况。

-②介绍平面与平面垂直的判定定理，包括线面垂直和面面垂直的判定条件。

-③分析判定定理的应用，通过实例讲解如何判断两个平面是否垂直。

3.实践活动（用时15分钟）

-①学生利用透明板、直尺、三角板等器材，在小组内进行实验操作，验证平面与平面垂直的判定定理。

-②观察不同角度下平面与平面相交的情况，分析垂直关系的形成条件。

-③通过实际问题，如建筑图纸中的平面布局，应用所学知识进行判断和分析。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-①回答：如何通过线面垂直判断面面垂直？

-举例：在长方体中，若一条直线垂直于长方体的一个面，则这条直线垂直于与该面相交的另一个面。

-②回答：如何通过面面垂直判断线面垂直？

-举例：在一个正方体中，若一个面垂直于正方体的一个顶点，则与该面相交的所有直线都垂直于该顶点。

-③回答：如何应用平面与平面垂直的概念解决实际问题？

-举例：在建筑设计中，如何确保楼板与墙面的垂直关系？

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课的学习内容，强调平面与平面垂直的概念、判定定理及其应用。

-强调本节课的重难点：理解平面与平面垂直的几何意义，掌握判定定理，并能应用于实际问题。

-布置课后作业，巩固所学知识，如完成教材中的练习题，思考如何将所学知识应用于其他学科领域。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-平面几何的历史与发展：介绍平面几何的发展历程，从古希腊到现代数学，让学生了解平面几何的重要性和应用领域。

-几何学在工程中的应用：探讨几何学在建筑设计、机械制造、航空航天等领域的应用实例，增强学生对数学知识实际价值的认识。

-空间几何的基本概念：介绍空间几何的基本概念，如点、线、面、体等，帮助学生建立空间观念。

-几何证明方法：介绍几何证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等，提高学生的逻辑推理和证明能力。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《几何原本》、《几何学基础》等，深入了解平面几何的发展历程和基本原理。

-观看教学视频：利用网络资源观看几何学相关的教学视频，如几何证明的技巧、空间几何的应用等。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛，提高学生的数学素养和竞赛能力。

-实践应用：引导学生将所学知识应用于实际生活，如设计简单的家居布局、解决生活中的几何问题等。

-小组合作：组织学生进行小组合作，共同探讨几何问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

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