2024年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数1.2第1课时指数函数的概念提升训练含解析新人教B版必修第二册.docxVIP

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第1课时指数函数的概念

基础过关练

题组一指数函数的概念

1.下列函数是指数函数的是 ()

A.y=x2 B.y=32x+1C.y=3×4x D.y=9x

2.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则实数a的取值范围是 ()

A.a0且a≠1 B.a≥0且a≠1

C.a12且a≠1 D.a≥

3.若函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则 ()

A.a=1或a=2 B.a=1

C.a=2 D.a0且a≠1

4.设f(x)=3x,g(x)=13x.计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,

题组二求指数函数的解析式或函数值

5.(2024湖南郴州湘南中学高一下期中)已知函数f(x)=ax(a0,且a≠1),f(2)=4,则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=2x B.f(x)=1

C.f(x)=4x D.f(x)=-

6.随着我国经济的不断发展,2024年年底某偏远地区农夫人均年收入为3000元,预料该地区今后农夫的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长,那么2025年年底该地区的农夫人均年收入为 ()

A.3000×1.06×7元 B.3000×1.067元

C.3000×1.06×8元 D.3000×1.068元

7.(2024安徽六安一中高一上第一次段考)已知f(x)=ax+a-x(a0,且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是.?

8.若指数函数f(x)的图像过点(3,8),则f-12=

9.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a≠1),其图像经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为.?

10.衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发,从而体积缩小,刚放入的新樟脑丸体积为a,经过t天后樟脑丸的体积V(t)与天数t的关系为V(t)=a·2-kt,若新樟脑丸经过80天后,体积变为411a,则函数V(t)的解析式为

11.(2024湖北荆州沙市中学高一月考)光线通过1块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y.

(1)写出y关于x的函数解析式;

(2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?

(参考数据:0.920≈0.12)

答案全解全析

基础过关练

1.D依据指数函数的概念知D正确.

2.C由题意得2a-10,2a-1≠1

3.C由题意得a2-3a

4.解析f(1)=31=3,g(-1)=13-1=3,f(π)=3π,g(-π)=1

f(m)=3m,g(-m)=13-m

结论:从以上计算的结果看,当两个函数的自变量取值互为相反数时,其函数值相等.

5.A由f(2)=4得a2=4,又a0,且a≠1,所以a=2,所以f(x)=2x.故选A.

6.B设经过x年,该地区的农夫人均年收入为y元,依据题意可得y=3000×1.06x,从2024年年底到2025年年底共经过了7年,故2025年年底该地区的农夫人均年收入为3000×1.067元.

7.答案12

解析由f(x)=ax+a-x得f(0)=a0+a0=2.

又f(1)=3,即a+a-1=3,∴(a+a-1)2=a2+2+a-2=9,∴a2+a-2=7,即f(2)=7.

因此,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12.

8.答案2

解析设f(x)=ax(a0且a≠1),则由f(3)=8得a3=8,∴a=2,∴f(x)=2x,

∴f-12=2-

9.答案7

解析由已知得a-1+b=5,a0+b=4,解得a=

10.答案V(t)=a·411t80(

信息提取①V(t)=a·2-kt.②当t=80时,V(t)=411a.③求V(t)的解析式

数学建模以日常生活中樟脑丸挥发为背景,构建指数型函数模型,应用函数模型解决求解析式问题.将实际生活中的樟脑丸挥发问题抽象为数学问题,可依据V(t)=a·2-kt及t=80时,V(t)=411a,表示出2-k,然后将2-k代入关系式即得V(t)的解析式

解析因为新樟脑丸经过80天后,体积变为411a,所以411a=a·2-80

所以2-80k=411,即2-k=4

所以V(t)=a·2-kt=a·411

所以函数V(t)的解析式为V(t)=a·411t80(t

11.解析(1)光线通过1块玻璃后强度为(1-10%)k=0.9k,

光线通过2块玻璃后强度为(1-10%)·0.9k=0.92k,

光线通过3块玻璃后强度为(1-10%)·0.92k=0.93k,

……

光线通过x块玻璃后强度为0.9xk,

∴y=0.9xk(x∈N*).

(2)∵0.920≈0.12,∴将x=20代入(1)中的函数解析式,得y=