2024年新教材高中数学第二章等式与不等式2.4均值不等式及其应用提升训练含解析新人教B版必修第一册.docxVIP

PAGE

PAGE18

均值不等式及其应用

基础过关练

题组一对均值不等式的理解

1.不等式(x-2y)+1x-2y≥2

A.x≥2y B.x2y

C.x≤2y D.x2y

2.若x0,y0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是 ()

A.1x+y≤14 B.1

C.xy≥2 D.1xy≥

3.给出下列条件:①ab0;②ab0;③a0,b0;④a0,b0,其中能使ba+ab≥2成立的条件个数为 (

A.1 B.2

C.3 D.4

4.下列各式中,对随意实数x都成立的一个式子是 ()

A.x+1≥2x B.x2+12x

C.1x2+1≤1 D.x+

5.若a0,b0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是 ()

A.1ab12 B.1a+

C.ab≥2 D.1a2

题组二利用均值不等式比较大小

6.若a,b∈R,则a2+b2与2|ab|的大小关系是 ()

A.a2+b2≥2|ab| B.a2+b2=2|ab|

C.a2+b2≤2|ab| D.a2+b22|ab|

7.已知a0,b0,且a≠b,则a+b2,ab,a2+b

A.a+b2

C.a2+b

8.若0a1,0b1,且a≠b,则a+b,2ab,2ab,a2+b2中最大的一个是 ()

A.a2+b2 B.2ab

C.2ab D.a+b

9.(2024北京首都师范高校附属中学高一上期中)下列不等式正确的是 ()

A.x2+3x2≥23 B.a2+b2≥

C.ab≥a+b2 D.a+

10.某市一外贸公司,第一年产值增长率为a,其次年产值增长率为b,这两年的平均增长率为x,则x与a+b2

题组三利用均值不等式求最值

11.(2024广东台山侨中高一上第一次月考)若正实数a,b满意a+b=2,则ab的最大值为 ()

A.1 B.22 C.2 D.4

12.(2024山东菏泽东明第一中学高一上月考)若x0,y0,x+3y=1,则1x+13y的最小值为

A.2 B.22 C.4 D.23

13.若函数y=x+1x-2(x2)在x=a处取得最小值,则a=

A.1+2 B.1+3

C.3 D.4

14.已知x≥52,则y=x2-4

A.最大值54 B.最小值

C.最大值1 D.最小值1

15.已知t0,则函数y=t2-4t

A.-2 B.12 C.1

16.(2024贵州遵义高一下期中)已知x∈0,14,则x(1-4x)取得最大值时x的值为 ()

A.14 B.16 C.18

17.(2024江西师范高校附属中学高一下期中)函数y=3+x+x21+x(

A.23 B.23-1

C.23+1 D.23-218.(2024福建师大附中高二上月考)已知a0,b0,若不等式2a+1b≥m2a+b恒成立,

A.10 B.9 C.8 D.7

题组四利用均值不等式进行证明

19.设x0,求证:x+22x+1

20.已知a,b,c为不全相等的正实数.求证:a+b+cab+bc+ca.

21.已知a,b,c为不全相等的正实数,且abc=1.求证:a+b+c1a+1b+

题组五利用均值不等式解决实际问题

22.安排用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖,不计损耗),车厢宽为2m,则车厢的最大容积是 ()

A.(38-373)m3 B.16m3

C.42m3 D.14m3

23.做一个内部面积为1m2,形态为直角三角形的铁框架,运用下面四种长度的铁管焊接最合理(够用,又奢侈最少)的是 ()

A.4.6m B.4.8m C.5m D.5.2m

24.某金店用一杆不精确的天平(两臂不等长)称黄金,某顾客要购买10g黄金,售货员先将5g的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然后又将5g的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金的质量 ()

A.大于10g B.小于10g

C.大于或等于10g D.小于或等于10g

25.某气象学院用32万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启动的第一天即连续运用,运用n天的修理保养费为(2n2+48n)(n∈N*)元,运用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指运用这台仪器的平均每天耗资最少),一共运用了天.?

26.(2024黑龙江齐齐哈尔第八中学高一上月考)第一机床厂投资A生产线500万元,每万元可创建利润1.5万元.该厂通过引进先进技术,在A生产线的投资削减了x(x0)万元,且每万元创建的利润变为原来的(1+0.005x)倍.现将在A生产线少投资的x万元全部投入B生产线,且每万元创建的利润为1.5(a-0.013x)万元,其中a0.

(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;

(2)若B生