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整式;一基础知识精讲

系数与常数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式的系数则要具体到某一项来定，即转化为单项式后再表述．如多项式x2－2xy+3y2中,x2、－2xy、3y2项的系数分别是1，－2和3．;系数是就整式中的某一项来说的，是该项中的常数因数(已知字母视同常数)，代数式中的常数项也可以看做是某一特殊项的系数．如3x－4中，当常数项－4可写成－4x0(x0=1)时，－4就是－4x0的系数．;二、重难点解析

1.要真正理解“三式”的意义．

“三式”是指单项式、多项式和整式，真正理解它们的意义及它们之间的区别和联系，对学好“整式的加减”具有重要的意义.单项式是由数字与字母的积组成的代数式，它反映的是数与字母之间的一种运算——乘法运算.;2.要彻底弄清“四数”的含义．

“四数”是指单项式的系数和次数及多项式的项数和次数.只有弄清了它们的含义，才能准确而迅速地确定“四数”.;特别指明对某字母而言时，次数只与此字母的指数有关，其它字母均看作常数.如6xy2对x而言是一次单项式，对y而言是二次单项式.;对整个多项式而言没有系数的概念，但有次数的概念.多项式的次数指的是多项式中最高次项的次数.如x－xy+1的次数是2，又含有三项，故它是二次三项式.多项式的项包括前面的符号，不含字母的项叫做常数项，如x2－7x+6的项分别是x2、－7x、6，其中“6”是常数项.;三、例题精选精析

例1.多项式6a3b2－26＋a4－a的次数是().

(A)16 (B)10 (C)6 (D)5;剖析：错选的原因有：(1)没有正确运用去括号法则；(2)没有按正确的顺序去括号，去括号的顺序可以是从里到外，也可以是从外到里.;例3若单项式－2amb3的次数是7,则m=.;例4.已知xa-1y3与-3xyb+4是同类项,那么a、b的值分别是().

A.2、-1 B.2、1 C.-2、-1 D.-2、1;;化简求值题

例6.化简m-n-(m-n)的结果是().

A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n;一、概念不清

例1下列代数式中哪些是整式，哪些是单项式？

－4x，2a－b，x2y，，，，4x＋2x;剖析：错解一的错误在于认为整式是不含有分母的代数式；错解二的错误是把，4x＋2x看成了单项式；出现这样错误的原因是由于概念不清.整式是由单项式和多项式组成的，多项式又是单项式的和；对于单项式，它是数字与字母的积，因此不能含有加减运算，所以，4x＋2x不是单项式；;特别值得一提的是，有的同学认为4x＋2x=6x，所以4x＋2x是单项式，这是错误的.判断一个代数式是否是单项式要看它的“本来面目”，所以，4x＋2x应是多项式；单项式中可以有分母，但在分母中不能含有字母，所以整式中可以有数字分母，即，，是整式，其中，也是单项式.;;(2)几个单项式的和叫做多项式.判别一个代数式是不是多项式，要看这个代数式的每一项是不是单项式，再看是不是单项式的和.本例的中不是单项式，故代数式不是多项式.代数式是，所以代数式,都是多项式.;例3.(1)单项式的系数________,次数是________.

(2)多项式是_______次________项式.;(2)是4次三项式.;例4.把多项式3xy2－x3＋2y3－4x2y按字母x的降幂排列.;;剖析：(1)判定同类项标准是：①所含字母相同(不考虑字母顺序)；②相同字母的次数也分别相同，二者缺一不可.此题没有按同类项判定标准判断，故出现失误.;正解：(1)－3xy2与4y2x是同类项，－3xy2与4x2y不是同类项.;三、去添括号时符号出错或漏项

例6计算3－(2x2－1＋3x)－4(x－3x2＋1);例7.把多项式x3－5x2＋4x－9的中间两项用括号括起来，并使括号前面带有“－”号.