对数运算法则-PPT.pptxVIP

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1.4对数的运算

知识回顾

ab=NlogaN＝b

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底数指数幂底数真数对数

a0,且a1

N0

bR

性质：

1.alogaNa

n

2.logaan

3.loga10

4.logaa1

（a0,a1,N0,nR）

指数运算法则：

amanamn(m,nR)

am

amn(m,nR)

an

(am)namn(m,nR)

(ab)nanbn(nR)

logaM+logaN=?

设

logaMp,logaNq,

p

由对数的定义可以得：Ma,Naq

∴pqpq

MNaaalogaMNpq

即得

logaMNlogaMlogaN

ab=NlogaN＝b

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底数指数幂底数真数对数

积、商、幂的对数运算法则：

如果a0，a1，M0，N0有：

loga(MN)logaMlogaN(1)

M

loglogMlogN(2)

aNaa

n

logaMnlogaM(nR)(3)

证明：③设logaMp,

p

由对数的定义可以得：Ma,

∴nnpn

MalogaMnp

即证得

n

logaMnlogaM(nR)(3)

ab=NlogaN＝b

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底数指数幂底数真数对数

上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数

式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；

然后再根据对数定义将指数式化成对数式。

loga(MN)logaMlogaN(1)

M

loglogMlogN(2)

aNaa

n

logaMnlogaM(nR)(3)

①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……

②有时逆向运用公式

③真数的取值范围必须是(0,)

④对公式容易错误记忆，要特别注意：

loga(MN)logaMlogaN,loga(MN)logaMlogaN

例用

1logax,logay,logaz表示下列各式：

解（1）xy

loglog(xy)logz

azaa

logaxlogaylogaz

x2y11

解（）223