特殊三角形边角关系【标准版】(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

特殊三角形边角关系【标准版】

一、等腰三角形边角关系

1.教学目标

了解等腰三角形的概念；

记忆等腰三角形边角关系，并利用边角关系解决问题。

2.知识讲解

等腰三角形定义：有两边相等的三角形

等腰三角形性质：

（1）两腰相等：AB=AC

（2）等腰三角形两个底角相等：∠B=∠C

简记为：等边对等角

等腰三角形判定

(1)两边相等

(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

简记为：等角对等边

3.经典例题

1.如图，在中，，，点在上，，则的度数

是．

1

4.小试牛刀

2.如图所示，在中，，，求和的度数．

二、等边三角形边角关系

1.教学目标

了解等边三角形的概念；

记忆等边三角形边与角的关系，并用其解决问题

2.知识讲解

等边三角形定义：三条边都相等的三角形

等边三角形是特殊的等腰三角形。

等边三角形性质：

（1）三边都相等：AB=AC=BC

（2）三个内角都相等，并且每个都等于60°

∠A=∠B=∠C

2

等边三角形判定：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

（3）三个角都相等的三角形是等边三角形

3.经典例题

3.如图，中，，为等边三角形，则、、之间的关系为（）

A.B.C.D.

4.小试牛刀

4.在等边中，

（1）如图，、是边上的两点，，，求的度数．

（2）点、是边上的两个动点（不与点、重合），点在点的左侧，且，点

关于直线的对称点为，连接、．

1依题意将图补全．

3

2小茹通过观察、实验提出猜想：在点、运动的过程中，始终有，你能帮

助小茹证明吗．请写出证明过程．

三、直角三角形角度关系

1.教学目标

记忆一般直角三角形两锐角互余，等腰直角三角形两锐角度数；

能运用直角三角形角度关系解题。

2.知识讲解

(1)直角三角形两锐角互余

如图：若∠C=90°，则∠A+∠B=90°

(2)等腰直角三角形两腰相等，两锐角都是45°

如图：若∠BAC=45°，AB=AC，则：∠B=∠C=45°

(3)等腰直角加底边高线出新等腰

4

如图：若AD⊥BC，则：△ABC、△ABD、△ACD均为等腰直角三角形

∠B=∠BAD=∠C=∠CAD=45°

(4)直角三角形判定方法：

①有一个角是直角

②两个锐角互余

3.经典例题

5.如图，直角三角形中，，，，，过点作

于点．

（1）找出图中相等的锐角，并说明理由．

解：∵（已知），

∴，

∴，

∵，