2025年春九年级数学中考二轮复习 图形变换综合解答题 考点分类综合练习题 .docxVIP

2025年春九年级数学中考二轮复习《图形变换综合解答题》考点分类综合练习题（附答案）

一、平移变换综合

1．如图，已知点A的坐标为3,4，将线段OA向左平移6个单位长度，再向上平移mm0个单位长度可得到线段CB

(1)点C的坐标为_______，点B的坐标为______（均用含m的式子表示）

(2)若点B，C同时落在反比例函数

①求m及k的值；

②求△OBC的面积

2．在平面直角坐标系中，O为原点，点A0,2，B?2,0，

(1)如图①，则三角形ABC的面积为；

(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．

①求三角形△ACD的面积；

②点Pm,3是一动点，若△PAO的面积等于△CAO的面积．请直接写出点P

3．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a,0)，Bb,0，且a，b满足a=3?b+b?3?2，现同时将点A，B分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD

(1)求a，b的值．

(2)在x轴上有一动点P，使S△PAC=1

(3)点Q是四边形ABCD边AC上的一个动点，如图2，连接QB，QD，当点Q在线段AC上移动（不与A、C重合），∠CDQ+∠ABQ∠DQB

4．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2?x+ca≠0与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点A?23,0

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，在直线BC的下方抛物线上有一点P，过点P作PH∥y轴交BC于点H，求PH的最大值以及此时点P的坐标；

(3)如图2，将抛物线y沿射线CA方向平移315个单位长度后得到新抛物线y1，点E在新抛物线y1上，点F是原抛物线对称轴上一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F

5．如图①，平面直角坐标系中，有抛物线G1：y=ax2?2ax?3a．设抛物线G1与x轴相交于点A，B，与y

??

(1)求a的值及顶点坐标．

(2)如图②，将抛物线G1平移得到抛物线G2，使G2过点C和?1,6

(3)设（2）中G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G．过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，

①过G1最高点H作直线m∥l交G2于点M，N（点M在点N左侧），直接写出

②有一条直线y=n与新图象G只有两个公共点P，Q，且直线y=n与l的距离大于2，直接写出线段PQ长度的取值范围__________．

二、轴对称变换综合

6．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12x+2的图象与x轴，y轴分别交于A，B

??

(1)求正方形ABCD的面积；

(2)求点C和点D的坐标；

(3)在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，四边形ABCD为矩形，A0，0，B4，0，

(1)求证：DE=BE；

(2)求直线DE的函数表达式；

(3)在y轴上作点F0，1，连接EF，点N是x轴上一动点，直线DE上是否存在点M，使以M，N，E，F

8．综合与实践

【模型探索】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，若AF⊥BE，则AF与BE的数量关系为；

【模型应用】如图2，将边长为2的正方形ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，点A落在点F处，折痕交AD于点M，交BC于点N，求折痕MN的长度；

【迁移应用】如图3，正方形ABCD的边长为12，点F是BC上一点，将△ABF沿AF折叠，使点B落在点B′处，连接BB′；并延长交CD于点E．若CE=5

9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3交x轴于点A?1,0，B3,0

(1)求二次函数y=ax

(2)记AB中点为点D，过点D作直线DP交y轴负半轴于点F，交抛物线于点P，Q，点P在Q点右边．

①当OF=3时，点M为抛物线上的一个动点且点M在线段PQ上方，求△MPQ面积的最大值；

②当∠ODF=60°时，若点O与点G关于直线DP对称，求证：DG⊥BF．

10．如图，已知二次函数y=?x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y

(1)求出点A，B，C的坐标；

(2)以AB为直径作⊙D，交y轴正半轴于点E，直线DP平分∠EDB，交y轴于点F，△IDB1与△ODE关于直线DP对称．求证：点B，I，

(3)点D是抛物线y=?x2+2x+3对称轴与x轴的交点，点R是线段DB上的动点（除B，D外），过点R作x轴的垂线交抛物线y=?x2+2x+3于点K，直线AK，

11．“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳精神的真实写照，这句话具有鲜明的对称美．如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．