2025年春九年级数学中考一轮复习 二次函数最值问题 解答专项练习题 .docxVIP

2025年春九年级数学中考一轮复习《二次函数最值问题》解答专项练习题（附答案）

1．已知二次函数y=ax2?

(1)求二次函数的解析式；

(2)当0≤x≤5时，求二次函数的最小值；

(3)当t≤x≤t+1时，二次函数的最大值与最小值的和为6，求t的值．

2．已知二次函数y=ax?2x?2+a（a为常数，且

(1)若a=1，请求出此时函数图象的顶点坐标；

(2)二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当点C的纵坐标取到最大值时，求出此时△ABC的面积；

(3)当3≤x≤4时，y在x=4处取得最小值，请直接写出a的范围．

3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）与r轴交于A，B

(1)若OA=OB=OC=1，且a0．

（i）求抛物线C的函数表达式；

（ii）平移抛物线C，使平移后的抛物线C′的顶点M在线段AC上，且经过O点，求M

(2)若a=1，OC=2OB，求

4．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4．点E为BC边上的任意一点，过点E分别作AB、AC的平行线，与AC、AB的交点分别为F、G，设CE=x．

(1)用含x的式子表示平行四边形AGEF的面积S．

(2)当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？

5．如图，在Rt△AMN中，∠A=90°，AM=9m，AN=12m，在其内部作一个矩形ABCD，其中点D在边AM上，点B在边AN上，点C在边MN

(1)请用含x的代数式表示AB边的长度；

(2)设矩形ABCD的面积为ym2，求当x取何值时，

6．政府助农主播利用“互联网＋”帮助农户销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不能高于16元．市场调查发现，该加工品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是400元？若能，求出销售单价为多少元；若不能，请说明理由．

(3)求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润=销售量×每件的利润）

7．被推出的铅球的运动路径可看作抛物线的一部分，如图，以地面水平方向为x轴，出手点到地面的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．小明第一次推铅球时，铅球出手时离地面的高度为1.6m，铅球落地时，离出手点的水平距离是8m，铅球运行的水平距离为3m时达到最大高度．

(1)求小明第一次推铅球时该铅球运行路径对应的函数表达式．

(2)小明第二次推铅球时，铅球运行路径对应的表达式为y=?0.2x

①第二次推铅球的成绩是否比第一次更好，请说明理由；

②铅球两次运行过程中，将离出手点的水平距离相同时，铅球所在位置的高度差记为△?，求△?的最大值及此时铅球运行的水平距离．

8．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,连接BD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ECF．点P从点B出发沿BD方向以1cm/s的速度匀速运动，同时点Q以同样的速度从点E出发沿EF

(1)当t=s时，PQ⊥EF．

(2)当2t10时，设四边形BPQF的面积为Scm2,求S与t之间的函数关系式；并求出当t

(3)是否存在某一时刻t，使PQ∥BF？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

9．如图函数y1=k1x+12的图象交x轴于点A(?3

(1)求反比例函数的表达式．

(2)点D为反比例函数图象第一象限上B点下方一个动点，过点D作DC⊥y轴交线段AB于点C．

①若点D的横坐标为4，点E为x轴上的一个动点，且四边形ACDE为平行四边形，求点E的坐标．

②连接AD，当点C的坐标为多少的时候，△ACD的面积最大，求出最大值．

10．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(?1,0)，B(3,0)

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，

①当P为抛物线的顶点时，求证：△PBC直角三角形；

②求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；

11．已知抛物线y=?2x2+4x+6与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C

(1)直接写出A、B、C、D四个点的坐标；

(2)如图1，点P为抛物线对称轴（直线l）上的动点，求当点P在什么位置时，PB?PC取得最值？最值是多少？

(3)如图2，在第一象限内，抛物线上有一动点M,OM交BC于点E，求MEOE

12．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A?3,0,B1,0两点，与y轴交于点C

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，当PQ的值最大时，求点P的坐标及PQ的最大值；

(3)过点P作x轴的平行线交直线A