2025年中考数学二轮复习专题训练：二次函数与特殊三角形问题综合压轴题.docxVIP

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2025年九年级数学中考二轮复习专题训练：

二次函数与特殊三角形问题综合压轴题

1．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线上是否存在点M，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若平面直角坐标系内一动点P满足，请求出的最小值．

2．已知对称轴为的二次函数的图像与轴交于，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；

(2)点是对称轴上的一个动点，连接，，是否存在点使最大，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由．

3．如图,一条抛物线经过点和原点O，连接，线段交y轴于点C．已知实数m，分别是方程的两个根．

(1)求m，n的值；

(2)求这条抛物线对应的函数解析式；

(3)若P为线段上的一个动点（不与点O，B重合），当为等腰三角形时，求点P的坐标．

4．已知：如图，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点D，使，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由；

(3)若点E是x轴上一个动点，是否存在以A、C、E为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点，与y轴交于点C．

(1)求此抛物线的解析式．

(2)若点P为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标．

(3)在（2）的条件下，若点M为抛物线第一象限上的点，当时，直接写出点M的横坐标．

6．如图，抛物线与x轴只有一个交点B，对称轴是直线，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P是对称轴右侧抛物线上的一动点，且满足，求点P的坐标；

(3)在y轴右侧抛物线上是否存在点M，得以M，A，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，与轴的另一个交点为点，顶点为．

(1)求该抛物线的顶点的坐标；

(2)将抛物线沿轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为，点的对应点为．

①如果点落在线段上，请判断的形状，并说明理由；

②设直线与轴正半轴交于点，与线段交于点，当时，求平移后新抛物线的表达式．

8．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中，D是第一象限抛物线上一点，连接交于点E，点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)求线段长度的最大值；

(3)是否存在m的值，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

9．如图，平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为C，点P为抛物线上一点，其横坐标为m．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当轴时，求的面积；

(3)当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为1时，求出m的值；

(4)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使是以为斜边的直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；

(3)点P是（1）中抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为，是否存在是以为底的等腰三角形？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由．

11．如图，已知，抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．过点P作轴，垂足为点交于点Q．过点P作垂足为点N．

(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；

(2)①请用含m的代数式表示线段的长______；

②连接，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；

(3)连接，若为等腰三角形，请直接写出m的值．

12．如图，已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，连接．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线上方抛物线上一动点（不与A、C重合），连接交线段于点D，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；

(3)已知点E的坐标为，过点E的直线上有且只有三个点能够与点A，B构成直角三角形，请直接写出满足条件的所有直线的解析式．