2025年中考数学一轮复习专项训练：反比例函数系数K的几何意义.docxVIP

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2025年中考数学一轮复习专项训练

反比例函数系数K的几何意义

1．如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接、、．记、的面积分别为、．

(1)填空：

①点B坐标为___________；

②___________（填“”、“”、“”）；

(2)当时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断的形状，并求的面积．

2．如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，求的面积．

??

3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的图象相交于，两点，

??

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点B作轴，交y轴于点P，过点P作交x轴于点Q，连接，求四边形的面积．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象在第二象限内交于，两点，连接．已知，的面积为．

??

(1)求反比例函数的解析式．

(2)直接写出不等式的解集．

(3)若为线段上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．

5．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，，轴，交轴于点．

(1)若，则．

(2)若，则点坐标；当时，的取值范围．

(3)点在第一象限反比例函数图像上，，设，，用含或的式子表示和长，并求值．

6．如图，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，点在双曲线上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，．

??

(1)求阴影部分的面积；

(2)若四边形是平行四边形，求的值；

(3)在（2）的条件下，若，直接写出点的坐标．

7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知的面积为4．

(1)分别求出和的值；

(2)求的面积；

(3)结合图象直接写出中的取值范围是．

8．在平面直角坐标系中，过第一象限内点A作轴与x轴交于点B，作轴于点C，，反比例函数(，)的图象经过点A，四边形的面积为16．

(1)如图，则点A的坐标为，k=；

(2)反比例函数的图象上有点，y轴正半轴上有点，且，求的长．

9．如图，A为反比例函数（其中）图像上的一点，在x轴正半轴有一点B，．连接，且．

(1)求k的值；

(2)过点B作，交反比例函数（其中）的图像于点C，连接交于点D，求的值．

10．如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2．

(1)求k的值和点C的坐标．

(2)若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围．

11．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，=2cm，经过A，C两点的直线解析式为．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）

(1)求双曲线的解析式和点C的坐标；

(2)求的面积；

(3)请直接写出关于x的不等式的解集．

12．如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例函数的图像相交于点得直角三角形并设其面积分别为．

(1)求的坐标

(2)求的值；

13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．

(1)分别求出和的值；

(2)结合图象直接写出的解集；

(3)在轴上取一点P，当取得最大值时，求P点的坐标．

14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，面积为1．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在x轴上求一点P，使的值最大，并求出其最大值和P点坐标．

15．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为6

(1)求k的值；

(2)若双曲线y＝（k＞0）上一点C的纵坐标为9，求△AOC的面积；

(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y＝（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为96，求点P的坐标．

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《2025年中考数学一轮复习专项训练：反比例函数系数K的几何意义》参考答案

1．(1)①，②=

(2)，D的坐标为，E的坐标为，直角三角形，

【分析】本题考查勾股定理逆定理，以及反比函数系数k的几何意义，图形与坐标，熟记反比函数系数k的几何意义是解题的关键．

（1）①根据矩形的性质得故可得点B的坐标；②根据反比函数系数k的几何意义可得结论；

（2）由且可求出，得，根据求出，可得点D的坐标，进而求出解析式；同理可求出点E的坐标．

分