平行四边形的性质与判定- 第五讲补充题(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

平行四边形的性质与判定-第五讲补充题

1.下列命题中，真命题有（）．

①对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

A.个B.个C.个D.个

【答案】B

【解析】根据平行四边形的判定定理得：①②为真命题，根据③可得这个四边形可能是平行四边

形或等腰梯形．

【标注】【知识点】区分真假命题

2.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为

【答案】C

【解析】A选项：平行四边形的对边相等，故选项正确；

B选项：平行四边形的对边平行，故选项正确；

C选项：平行四边形的对角相等不一定互补，故选项错误；

D选项：平行四边形的内角和为，故选项正确．

故选C.

【标注】【知识点】平行四边形性质综合应用

3.如图，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点

在线段上．

图

1

（1）请直接写出线段与线段的关系：且．

（2）如图，将图中的绕点顺时针旋转角．（）

图备用图

1（）中的结论是否成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由．

2当时，探究在旋转的过程中，是否存在这样的角，使以、、

、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数．若不存

在，请说明理由．

【答案】（1）;

（2）成立，证明见解析．

1

2或或．

【解析】（1）∵和都是等腰直角三角形，，

∴，，

∴，

∴且．

（2）∵和都是等腰直角三角形，，

1

∴，，

由旋转的性质可得，

在与中，

，

∴≌（）

∴．

2方法一：①当为对角线时，（如图）

平行四边形中，

∴，

又∵，

∴此时在中点处，

2

∵，

∴．