平行四边形的性质与判定【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

平行四边形的性质与判定【标准版】

一、平行四边形的性质

1.教学目标

记忆平行四边形的性质。

理解平行四边形性质是如何推导的。

运用平行四边形性质解决几何边角问题。

2.知识讲解

1.平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

平行四边形用“”表示，平行四边形记作“”．

2.平行四边形的特殊性质

图形性质符号表示

，

平行四边形的对边平行

边

平行四边形的对边相等，

平行四边形

，

角平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互，

对角线

相平分

书写：

∵四边形是平行四边形，

∴，，

1

，，

，，

，．

【注意】做题时根据实际需要，只写出相应的性质即可．

3.经典例题

如图，在平行四边形中，为边上一点（不与端点重合），若，且平分

，则下列结论：

①；②；③；④≌，

其中正确的是（在横线上填所有正确结论的序号）．

【答案】①③④

【解析】∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴；

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵，

∴，

∴．

故正确的有：①③④．

2

故答案为：①③④．

【标注】【知识点】平行四边形性质综合应用

4.小试牛刀

如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点

，．求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】方法一：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴≌（），

∴．

方法二：∵四边形是平行四边形，

∴