2025届高三数学二轮复习--教材+真题特色微专题：三次函数图象及性质 解析版.pdf

2025届高三二轮复习--

教材+真题特色微专题：三次函数图象及性质

专题介绍;本专题的指导思想是立足教材典题、研做高考真题，认真落实考教衔接.每个专题分四部分：回归

教材、知识梳理、研做高考、跟踪练习”

【回归教材】

人教1.A版2019年必修一P87拓广探索第13题：我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心

对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关

于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.

32

(1)求函数f(x)=x-3x图象的对称中心；

(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x)

为偶函数”的一个推广结论.

32333

【解析】(1)∵f(x)=x-3x=(x-1)-3(x-1)-2,∴y=f(x+1)+2=x-3x.设g(x)=x-3x，则g(

3332

-x)=(-x)-3(-x)=-x+3x=-g(x).∴g(x)为奇函数.∴f(x)=x-3x的图象关于点(1,-2)对称.

32

即f(x)=x-3x的图象的对称中心是点(1,-2).

(2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)为偶函数.

1312

人教2.A版2019年选择性必修二P87例3：求函数f(x)=x-x-2x+1的单调区间．

32

13122

解：函数f(x)=x-x-2x+1的定义域为R．对f(x)求导数得f(x)=x-x-2=(x+1)(x-2)．

32

令f(x)=0，解得x=-1，或x=2．x=-1和x=2把函数定义域划分成三个区间，f(x)在各区间上的正

负，以及f(x)的单调性如下表所示．

x(-∞,-1)-1(-1,2)2(2,+∞)

f(x)+0-0+

137

f(x)单调递增f(-1)=单调递减f(2)=-单调递增

63

所以，f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)上单调递增，在(-1,2)上单调递减，如图所示．

1

32

人教3.B版2019年选择性必修三P112复习题