反比例函数--辅导讲义.docVIP

龙文教育学科教师辅导讲义

课题

反比例函数

考试要点

反比例函数的意义、图象、性质与应用

考试要求及

学法指导

（1）结合函数图象学习本讲内容（数形结合）．

（2）用待定系数发求解析式．能进行一些简单的函数应用.

教学内容

知识点一、反比例函数的意义

反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

1.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为．

2.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．

知识点二、反比例函数图像与k的关系

k的符号

k＞0

k＜0

图像的大致位置

o

o

y

x

y

y

x

o

经过象限

第象限

第象限

性质

在每一象限内y随x的增大而

在每一象限内y随x的增大而

3.已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当时，y随x的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式：.

4.已知点在反比例函数的图象上，则．

知识点三、反比例函数的增减性

5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）

1y2y3B.y3y2y1C.y3y1y2D.y2y1y

，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；m时，其图象在每个象限内随的增大而增大.

知识点四、反比例函数的解析式

的图象经过点，则

8.某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（）

A． B． C． D．

知识点五、图像与图形的面积

的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.

9.如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，求的值．

10.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

OyxB

O

y

x

B

A

（2）求的面积．

知识点六、一次函数与反比例函数

11.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

12.若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（，2）

（1）求点A的坐标；

（2）求一次函数的解析式；

（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。

知识点七、实际问题与反比例函数

13．面积一定的矩形的相邻的两边长分别为㎝和㎝，下表给出了和的一些值．

（㎝）

1

4

8

10

（㎝）

10

5

写出与的函数关系式；

14.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃

反比例函数同步练习

【基础巩固】

的自变量的取值范围是.

2．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(1，2)，则k的值是_________．

3．反比例函数ｙ＝的图象经过（）

Ａ．一、三象限B.二、四象限Ｃ．一、三象限Ｄ．三、四象限

4．当k0时，双曲线与直线的公共点有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.已知反比例函数的图象经过点A（，1）和B（-1，m），则m=______．

6．反比例函数y=的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______．

:点P(-1,2)在反比例函数的图象上,那么在其图象上的点还有（）

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)