2024年高考数学考点66变量间的相关关系统计案例必刷题理含解析.docVIP

考点66变量间的相关关系、统计案例

1．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：

?

?

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???

???

???

???

???

若满意回来方程，则以下为真命题的是（）

A．每增加1个单位长度，则肯定增加1.5个单位长度

B．每增加1个单位长度，就削减1.5个单位长度

C．全部样本点的中心为

D．当时，的预料值为13.5

【答案】D

2．某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：

广告费用（万元）

2

3

5

6

销售利润（万元）

5

7

9

11

由表中数据，得线性回来方程：

，，则下列结论错误的是（）

A．B．C．直线过点D．直线过点

【答案】D

3．某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程(万公里)与修理保养费用(万元)的五组数据，并依据这五组数据求得与的线性回来方程为.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.

行驶里程(单位:万公里)

1

2

4

5

8

修理保养费用(单位:万元)

0.50

0.90

2.3

2.7

则被污损的数据为（）

A．3.20B．3.6C．3.76D．3.84

【答案】B

【解析】设被污损的数据为，由已知有

4．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回来方程为，以下结论中不正确的为

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，

D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

【答案】D

【解析】A，身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确；

B，很明显依据散点图像以及回来直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；

C，身高为190厘米，代入回来方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但是不是精确值，故正确；

D，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是精确值，回来方程上的点并不都是精确的样本点,故说法不正确.

故答案为：D.

5．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图推断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出推断即可，不必说明理由）

（2）建立关于的回来方程（系数精确到0.01），预料进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.

参考数据：，，，，，.

参考公式：回来方程，其中，.

【答案】（1）见解析；（2）58件.

所以回来方程，

当时，（件）

所以预料进店人数为80时，商品销售的件数为58件.

6．某爱好小组欲探讨昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差状况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

该爱好小组确定的探讨方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回来方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.

（1）请依据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回来方程；

（2）若由线性回来方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回来方程是志向的,试问该小组所得线性回来方程是否志向?

（参考公式:，）

参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】（1）由数据求得

7．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①，②拟合，得到回来方程分别为，，作残差分析，如表：

身高

60

70

80

90

100

110

体重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

0.41

0.07

0.12

1.69

（Ⅰ）求表中内实数的值；

（Ⅱ）依据残差比较模型①，②的拟合效果，确定选择哪个模型；

（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异样数据，应剔除，求剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立的线性回来方程，并检验一数据点身高，体重是否为异样数据.（结果保留到小数点后两位）

附：对于一组数据，，…，其回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）不是异样数据

8．为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

时间

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

车流量（万辆）

1

2

3

4

5

6

7

的浓度（微