2024年高考数学考点62离散型随机变量均值与方差正态分布必刷题理含解析.docVIP

考点62离散型随机变量均值与方差、正态分布

1．已知随机变量听从正态分布，若，则等于

A．B．C．D．

【答案】A

2．随机变量听从正态分布，若，，则（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解析】

，，

，

即，

，故选B.

3．已知随机变量X听从正态分布N(2，σ2)，且P(X4)＝0.9，则P(0X2)＝()

A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6

【答案】C

【解析】

因为随机变量听从正态分布，

所以正态曲线的对称轴是，

因为，所以，

所以，

故选C.

4．已知随机变量X听从正态分布N(5，σ2)，且P(X7)＝0.8，则P(3X5)＝()

A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2

【答案】C

5．我国胜利申办2024年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完备呈现，某选手的速度听从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为（）

A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2

【答案】C

【解析】

由题意可得，μ=100，且P（80＜ξ＜120）=0.7，

则P（ξ＜80或ξ＞120）=1﹣P（80＜ξ＜120）=1﹣0.7=0.3．

∴P（ξ＞120）=P（ξ＜80或ξ＞120）=0.15．

则他速度超过120的概率为0.15．

故选：C．

6．某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成果听从正态分布，若，则该校高二学生语文成果在120分以上的人数大约为

A．70B．80C．90D．100

【答案】D

7．已知随机变量听从正态分布且,则()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

由题得

所以.

故答案为：B

8．我国胜利申办2024年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完备呈现，某选手的速度听从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

．

故选C．

9．某地区一模考试数学成果听从正态分布，且，从该地区参与一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成果，数学成果在的人数记作随机变量，则的方差为()

A．2B．2.1C．2.4D．3

【答案】C

10．已知某校高一年级的期中考试、期末考试的物理成果分别为和，且，，则以下结论正确的是（）

A．期中考试物理成果的平均分比期末考试的平均分要高，且期末考试的物理成果稳定

B．期中考试物理成果的平均分比期末考试的平均分要高，且期中考试的物理成果稳定

C．期末考试物理成果的平均分比期中考试的平均分要高，且期末考试的物理成果稳定

D．期末考试物理成果的平均分比期中考试的平均分要高，且期中考试的物理成果稳定

【答案】C

【解析】

因为，，所以，，所以，所以期末考试物理成果的平均分比期中考试的平均分要高，且期末考试的物理成果稳定，故选C．

11．网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行供应便利的同时也解决了许多劳动力的就业问题，据某闻名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、，它们出现的概率依次是、、、、t、．

（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；

（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过时，租车费为5元，若行驶路程超过，则按每超出（不足也按计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．

【答案】（1）分布列见解析，；（2）设梁某一天出车一次的收入为Y元，。

12．某校举办校内科技文化艺术节，在同一时间支配《生活趣味数学》和《校内舞蹈赏析》两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座随意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校内舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校内舞蹈赏析》.

（1）若从今10人中随意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校内舞蹈赏析》的概率；

（2）若从A、B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列和数学期望.

【答案】（1）；（2）见解析

13．2017年1