2024年高考数学一轮复习课时规范练24平面向量的概念及线性运算含解析北师大版文.docxVIP

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课时规范练24平面对量的概念及线性运算

基础巩固组

1.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是随意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量AB与BA

则全部正确命题的序号是()

A.① B.③ C.①③ D.①②

答案:A

解析:依据零向量的定义可知①正确;依据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不肯定相同,故两个单位向量不肯定相等,故②错误;向量AB与BA互为相反向量,故③

2.(2024福建福州模拟)如图,则a-b=()

A.2e1-3e2

B.-2e1+3e2

C.3e1-2e2

D.-3e1+2e2

答案:A

解析:由图知:a=3e1+e2,b=e1+4e2,则a-b=2e1-3e2.

3.(2024四川泸州诊断测试)在四边形ABCD中,AC=AB+

A.四边形ABCD是矩形

B.四边形ABCD是菱形

C.四边形ABCD是正方形

D.四边形ABCD是平行四边形

答案:D

解析:依据向量加法的平行四边形法则可得,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,如图,

可得AC=AB+AD

4.(2024广东珠海模拟)已知正六边形ABCDEF中,AB+CD+EF

A.AF B.BE C.CD

答案:D

解析:如图,连接AD,BE,设AD与BE交于O点,则BO=

∴AB+CD

5.(2024贵州贵阳清华中学高三月考)如图,在△ABC中,BD=12DC,AE=3ED,若AB=a,AC=

A.13a+13b B.-12

C.12a+14b D.-13

答案:B

解析:因为AE=3ED,所以BE-BA=3(BD-BE),所以4

又因为BD=12DC,所以

可得4BE=BA+(AC-AB),所以4BE

即BE=-12AB+14AC,即BE=-

6.(2024山东潍坊三模)如图,在平行四边形ABCD中,AE=13AC,若ED=λAD+μAB(λ,μ∈R),则λ+μ

A.-13 B.1 C.2

答案:D

解析:ED=AD-AE

又ED=λAD+μ

依据平面对量基本定理可得λ=23,μ=-13,∴λ+μ

7.(2024陕西西安中学高三月考)在四边形ABCD中,AB∥CD,设AC=λAB+μAD(λ,μ∈R).若λ+μ=43,则|CD

A.23 B.12

答案:C

解析:∵AB∥CD,∴设|CD||AB|=k(k∈R),则DC

∵AC=AD+DC=kAB+AD=

∴λ=k,μ=1.∵λ+μ=43,∴1+k=

8.给出以下5个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是(填序号).?

答案:①③④

解析:相等向量肯定是共线向量,①能使a∥b;|a|=|b|,不能确定方向,所以②不能使a∥b成立;方向相同或相反的向量肯定是共线向量,③能使a∥b;零向量与任一向量平行,④能使a∥b成立;单位向量的模相等,但方向不确定,所以⑤不能使a∥b成立.

9.(2024浙江湖州模拟)已知|AB|=10,|AC|=7,则|CB|的取值范围为.?

答案:[3,17]

解析:因为CB=AB-AC,所以|CB

又||AB|-|AC||≤|AB-AC|≤|AB|+|AC|,即3≤|AB-AC|≤17,即3≤|

10.(2024北京通州一模)设向量e1,e2是两个不共线的向量,已知AB=2e1-e2,AC=e1+3e2,BD=2e1-ke2,且B,C,D三点共线,则BC=(用e1,e2表示);实数k=.?

答案:-e1+4e28

解析:由向量减法法则得BC=AC-AB=-e1+

由于B,C,D三点共线,所以设BD=λBC(λ∈R),即2e1-ke2=λ(-e1+4e2),

所以-λ=2

综合提升组

11.(2024福建福州一模)在△ABC中,E为AB边的中点,D为AC边上的点,BD,CE交于点F.若AF=37AB+

A.2 B.3 C.4 D.5

答案:C

解析:设AC=λAD(λ∈R),因为AF=

所以AF=

因为B,F,D三点在同一条直线上,所以37+17λ=1,所以λ=4,所以

12.庄重漂亮的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一个特别美丽的几何图形,且与黄金分割有着亲密的联系.在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且PTAP=5

A.

B.

C.

D.

答案:A

解析:设AP=a,因为PTAP

所以PT=5-12a,CP=5+12a

所以CP

因为CT=CP+

所以CT

13.(2024湖北武汉模拟)已知O是△ABC所在平面内的肯定点,动点P满意OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈(0,+∞),则动点P

A.内心 B.外心

C.重心 D.