2024年高考数学一轮复习专题十计数原理2二项式定理综合集训含解析新人教A版.docxVIP

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二项式定理

基础篇

【基础集训】

考点二项式定理

1.(x+y)(2x-y)6的绽开式中x4y3的系数为 ()

A.-80B.-40C.40D.80

答案D

2.(1+3x)n的绽开式中x5与x6的系数相等,则x4的二项式系数为 ()

A.21B.35C.45D.28

答案B

3.将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,则a5= ()

A.8B.10C.12D.1

答案A

4.在x-13x18的绽开式中,

A.13项B.14项C.15项D.16项

答案C

5.已知2x2-1xn的二项式系数之和等于128,那么其绽开

A.-84B.-14C.14D.84

答案A

6.若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|= ()

A.0B.1C.32D.-1

答案A

7.5x-xm的绽开式中各项系数的和为256,则该

答案6

8.在x-1x-14的

答案-5

[老师专用题组]

【基础集训】

考点二项式定理

1.(2024河南部分重点中学联考,9)已知(3x-1)n绽开式的第5项的二项式系数最大,且n为偶数,则(3x-1)n绽开式中x2的系数为 ()

A.-252B.252C.-28D.28

答案B由题意可得n=8,则(3x-1)8的绽开式的通项是Tr+1=C8r(3x)8-r·(-1)r,令8-r=2,解得r=6,则绽开式中x2的系数为C86

2.(2024内蒙古包头二模,10)若ax2-1x9的绽开式中的各项系数的和为1,

A.672B.-672C.5376D.-5376

答案A∵ax2-1x9的绽开式中的各项系数的和为(a-1)9=1,∴a=2.故绽开式的通项公式为Tr+1=C9r·(-1)r·29-r·x18-3r,令18-3r=0,求得r=6,可得该绽开

3.(2024辽宁沈阳育才学校五模,6)已知x3+2xn的绽开式的各项系数和为243,则绽开式中x

A.5B.40C.20D.10

答案B由x3+2x

得3n=243,即n=5,∴x3+2

Tr+1=C5r·(x3)5-r·2xr=2r·C5

令15-4r=7,得r=2,

∴绽开式中x7的系数为22×C52=40.

思路分析由已知可得n的值,写出二项绽开式的通项,由x的指数为7求得r,进而求得含x7的项的系数.

解后反思本题主要考查二项式定理的应用,二项绽开式的通项公式,体现了转化的数学思想.

4.(2016宁夏银川第一次联考,9)已知x-1xn的绽开式中第3项与第6项的二项式系数相等,则绽开

答案5

解析x-1xn绽开式的通项Tr+1=(-1)rCn

第3项与第6项的二项式系数分别为Cn2,

∴Cn2=Cn

∴系数最大的项为第5项,T5=(-1)4C74x

思路分析先由二项式系数性质求n,再利用二项绽开式的通项公式求第r+1项的系数,可得结论.

易错警示二项式(b+a)n的绽开式中的第r+1项为Cnrarbn-r,而非Cnr+1ar+1bn-r-1,

综合篇

【综合集训】

考法一求二项绽开式中特定项或特定项的系数

1.(2024豫南九校第三次模拟改编,7)x+2x8的绽开

A.560B.1120C.2240D.4480

答案B

2.(2024福建毕业班质量检查测试)(2x-1)(x+2)5的绽开式中,x3的系数是 ()

A.200B.120C.80D.40

答案B

3.(2024江西红色七校其次次联考,5)(1+x2)·1-1x6的绽开式中,

A.-15B.16C.15D.-16

答案B

4.(2024宁夏银川九中月考)已知x-ax5的绽开式中含x32的项的系数为30,

A.3B.-3C.6D.-6

答案D

5.(2024江西上饶二模,7)ax+x3x-2x6的绽开式中各项系数的和为3,

A.-184B.-84C.-40D.320

答案A

6.(2025届百校联盟一般中学教化教学质量监测)(3x-2)2(x-2)6的绽开式中,x4的系数为 ()

A.0B.4320C.480D.3840

答案B

考法二求二项式系数和与绽开式中各项系数和

7.(2025届广东深圳外国语学校第一次月考)3x-4y+28的绽开式中

答案256

8.(2024山东济宁一中一轮复习质量检测,14)已知(2-x2)(1+ax)3的绽开式的全部项系数之和为27,则实数a=,绽开式中含x