吉林省松原市前郭县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析).docx

八年级期末考试数学

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.下列是最简分式是（）

A. B. C. D.

答案：C

解：A、，故A不是最简分式，不符合题意；

B、，故B不是最简分式，不符合题意；

C、是最简分式，符合题意；

D、，故D不是最简分式，不符合题意；

故选：C．

2.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

答案：A

解：A、找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意，BCD都能找到对称轴，都是轴对称图形，不符合题意；

故选：A．

3.若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是（）

A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形

答案：B

解：一个正多边形的每个内角均为，

，

，

这个多边形是正五边形，

故选：B．

4.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

答案：B

解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B．

5.若分式中的字母同时扩大到原来的3倍，分式的值不变，则“□”可能是（）

A.2 B. C. D.y

答案：D

解：∵分式中的字母同时扩大到原来的3倍，

∴若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故A选项不符合题意，

若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故B选项不符合题意，

若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故C选项不符合题意，

若“□”为y，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值相同，故D选项符合题意，

故选：D．

6.如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为（）

A B. C. D.

答案：C

解：如图，由题意，得：

∴，

∴；

故选C．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.若分式的值等于，则的值为______．

答案：

解：依题意，

解得：，

故答案为：．

8.分解因式：______．

答案：

解：

故答案为：．

9.世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为______．

答案：

解：，

故答案为：．

10.等腰三角形的两边长分别是和，那么这个三角形的周长是______．

答案：

解：当三边长为，，，因为，故不能构成三角形；

当三边的长为，，，能构成三角形，

∴周长为，

故答案为：．

11.若点和点关于x轴对称，则等于______．

答案：2

解：∵点和点关于x轴对称，

∴，

∴，

故答案为：2．

12.如图，已知为的中点，若______cm．

答案：

解：∵，

∴，

∵为的中点，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴．

故答案：．

13.如图，是等边三角形的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则______．

答案：##度

解：在等边中，，

是等边的边上的中线，

平分，

，

，

，

故答案为：．

14.若的计算结果中的二次项的系数为，则______．

答案：

解：

∵的二次项的系数为，

∴

解得：，

故答案为：．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.解方程：．

答案：

解：

方程两边乘以，得

∴

解得：，

经检验，是原方程的解．

16.化简：．

答案：

解：，

，

，

．

17.如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求证：为等边三角形．

答案：见解析

证明中，是BC边上中线

平分于点D

；

∵的垂直平分线交于点，交于点，

．

为等边三角形

18.如图，在中，直角顶点在直线上，，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、．求证：．

答案：见解析

证明：∵，

∴，

∵，，

∴．

∴，

∴，

在和中，

∵

∴．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.先化简，再求值：，再从，0，2中选取一个适当的数代入求值．

答案：，时，原式

解：，

，

，

，

∵要使分式有意义，则且，所以a不能为和2，取，

∴当时，原式．

20.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（保留作图痕迹）．

（1）在图①中以为边画一个面积为3的等腰三角形；

（2）在图②中以为边画一个面积为3的钝角三角形；

（3）在图③中以为边画一个面积为4的．

答案：（1）见解析（2）见解析

（3）见解析

【小问1详解】

解：如图①，

要使等腰三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的