特殊的四边形-2025年中考数学专项复习（山东专用）.pdfVIP

专题19特殊的四边形

考情聚焦

考点考向

课标要求

考向一矩形的性质与判定

1.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直

考向二菱形的判定

角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线相垂直。探

索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是考向三菱形的性质

特殊的

矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形考向四菱形的判定与性质

四边形

是菱形，对角线相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是考向五正方形的判定

矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。

考向六正方形的性质

2.探索并证明三角形的中位线定理。

考向七四边形与三角形的综合

真题透视/

考点特殊的四边形

A考向一矩形的性质与判定

1.2（024•青岛）如图，在四边形中，对角线AC与2。相交于点。，ZABD=ZCDB,3ELAC于点

E,DFJ.AC于点、F,且鹿=£/.

2（）若45=30,当/4BE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时不;的值.

【答案】1（）证明见解析

⑵当/4BE=30°时，四边形9CD是矩形，理由见解析，此时与C=g

AB

【难度】0.65

【分析】（1）先证明AB〃CD得到NEAB=NFa,再由垂线的定义得到NA£B=NCED=90。，据此证明

△AEB丝ACFDA（AS）,得到AB=CD,由此即可证明四边形是平行四边形；

(2)当/4BE=30°时，四边形ABCD是矩形，利用三角形内角和定理得到N54O=60。，则可证明VAO3是

等边三角形，得至U04=03,进而可证明AC=8。，则四边形A3CD是矩形，在t^ABC中，

tanZBAC=—=^/3.

AB

【详解】(1)证明：：NASD=NCDB,

AB//CD,

：.ZEAB=ZFCD,

:,BELAC,DFJ.AC,

：.ZAEB=ZCFD=90°,

又：BE=DF,

:.AAEB%CFD(AAS),

AB=CD,

又：AB//CD,

.•.四边形ABC。是平行四边形；

(2)解：当NAfiE=30°时，四边形ABCD是矩形，理由如下:

BE±AC,

：.ZAEB=90°,

ZABE=30°,

：.ZBAO=60°,

又；AB=BO