导数的几何意义专题突破训练-2025届高三数学二轮复习[t][50769360].docx

导数的几何意义

(分值：73分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(1)(2024·沈阳监测)曲线y＝x2在点(1，1)处的切线方程为()

A.y＝xB.y＝2x－1

C.y＝2x＋1D.y＝3x－2

2.(2024·上饶六校联考)曲线f(x)＝ex＋ax在点(0，1)处的切线与直线y＝2x平行，则a＝

()

A.－2B.－1C.1D.2

3.(2024·福建质检)若直线y＝ax＋b与曲线y＝ex相切，则a＋b的取值范围为()

A.(－∞，e]B.[2，e]

C.[e，＋∞)D.[2，＋∞)

4.(2024·长郡中学模拟)若直线y＝k1(x＋1)－1与曲线y＝ex相切，直线y＝k2(x＋1)－1

与曲线y＝lnx相切，则k1k2的值为()

A.1B.eC.2D.e－1

5.(2024·温州调研)已知0x1x2x34π，函数f(x)＝sinx在点(xi，sinxi)(i＝1，2，3)处的

切线均经过坐标原点，则()

A.tanx1x1tanx3x3B.tanx1x1tanx3x3

C.x1＋x32x2D.x1＋x32x2

6.(2023·湖州调研)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝ax2，若总存在两条不同的直线与函数y

＝f(x)，y＝g(x)图象均相切，则实数a的取值范围是()

A.\a\vs4\al\co1(\f(e4)，＋∞)B.\a\vs4\al\co1(\f(e2)，＋∞)

C.\a\vs4\al\co1(\f(1e)，＋∞)D.\a\vs4\al\co1(\f(2e)，

＋∞)

7.(2024·东北三省三校二联)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－3)＝f(5－x)，当x∈[0，

1]时，f(x)＝x2，设函数g(x)＝log5|x－1|，则下列结论不正确的是()

A.f(x)的图象关于直线x＝1对称

B.f(x)的图象在x＝72处的切线方程为y＝－x＋174

C.f(2021)＋f(2022)＋f(2023)＋f(2024)＝2

D.f(x)的图象与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为10

8.(2024·江西吉安一中适应性测试)已知f(x)为奇函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝1－2x－\

f(12))，当x∈(－∞，－1]时，f(x)＝1－e－1－x，若关于x的不等式f(x＋m)f(x)恒成立，

则实数m的取值范围为()

A.(－1，0)∪(0，＋∞)B.\a\vs4\al\co1(\f(12)＋ln2，＋∞)

C.\a\vs4\al\co1(－\f(12)－ln2，－1)∪\a\vs4\al\co1(\f(12)＋ln2，＋∞)D.(2，＋∞)

二、多选题

9.(2024·广州毕业班冲刺考)设函数f(x)＝lnxx2，则()

A.函数f(x)的单调递增区间为(0，e)

B.函数f(x)有极小值且极小值为1e

C.若方程f(x)＝m有两个不等实根，则实数m的取值范围为\a\vs4\al\co1(0，\f(12e))

D.经过坐标原点的曲线y＝f(x)的切线方程为x－3ey＝0

10.若直线y＝mx＋n与曲线f(x)＝x(x0)相切，则()

A.m0B.mn＝1

C.m＋n≥2D.nlnm≤14e

11.设f′(x)是函数f(x)的导数，若f′(x)0，且?x1，x2∈R(x1≠x2)，f(x1)＋f

(x2)2f\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x22))，则下列各选项正确的是()

A.f(2)f(e)f(π)B.f′(π)f′(e)f′(2)

C.f′(2)f(3)－f(2)f′(3)D.f′(3)f(3)－f(2)f′(2)

三、填空题

12.(2024·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝12sin2x.若曲线y＝f(x)在点A(x1，f(x1))处的切

线与其在点B(x2，f(x2))处的切线相互垂直，则x1－x2的一个取值为________.

13.(2024·青岛模拟)已知直线l与曲线y＝－lnx＋1相切，且分别交x轴、y轴的正半轴

于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为________.

14.(2024·合肥质检)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义dAB＝（x1－y2）2＋（x2－y1）2

为A，B的“镜像距离”.若点A，B在曲线y＝ln(x－a)＋2上，且dAB的最小值为2，

则实数a的值为________.

导