数据处理和力学实验(高中).pptxVIP

测量、误差和数据处理

测量与误差测量的不确定度和测量结果的表示有效数字及其运算规则实验数据处理与作图要求

测量物理实验离不开对物理量的测量，根据测量手段和方式的不同，将物理量的测量分为两类直接测量：直接从仪器或量具上读出待测量的大小。例：摆长L，天平称质量等。间接测量：待测量的量值是由若干个直接测量量 经过一定的函数运算后才获得的量。例：钢球体积V=1/6πD3，g=4π2l/T2等。一、测量与误差

误差真值与误差真值：指在一定条件下，某物理量客观存在的真实值。下列几种情况可视为约定真值理论值：如三角形的内角和为180o等公认值：世界公认的一些常数，如普朗克常量、阿伏 加得罗常量等。仪器精度由于 测量原理和方法 限制测量者感官能力

真值不可知。

误差：实验测量值与客观实际值（真值）的 不一致。测量值与真值之差 定义 ε=x-x0误差的分类系统误差：产生误差是单方向变化，如与标准值相比始终偏大，或者始终偏小。例：电表零点读数等不正确的读数方法。系统误差的来源：理论公式的近似性；例：仪器结构不完善；例：天平的不等臂、温度计的刻度不准

环境条件的改变；例：20°C下校准的仪器拿到-20°C下使用。测量者生理心理因素的影响。例：对标志线的读数总是偏 左或偏右、偏上或偏下。处理系统误差问题是困难的：系统误差的出现虽有规律性，但对于不同的实验其规律性不一样，没有完整、通用的处理计算公式。要求实验者对研究对象的特殊规律性能充分掌握。需要学识，经验，技巧。

随机误差：多次重复测量同一物理量，各次有差异，产生的误差以不可预定的方式变化着，即ε时而大，时而小。整体来说，满足高斯分布规律。 单峰性偶然误差的三个特点：对称性 有界性系统误差和偶然误差的关系 它们之间的区别不是绝对的，在一定条件下可以相互转化。例：砝码的误差，对厂家是偶然误差 对使用者是系统误差 0Δxf（x）

精密度、准确度、精确度精密度——描述重复测量结果之间的离散程度，反映随机 误差大小。准确度——描述测量结果与真值的偏离程度，反映系统误 差的大小。精确度——准确度和精密度的结合。 精密度较好 精密度最差 精密度最好 准确度较好 准确度最好 准确度最差 精确度最好 精确度居中 精确度最差

绝对误差、相对误差和百分差1绝对误差Δx=2相对误差3通常取1-2位数字来表示。4例：L1=1000米、ΔL1=1米、L2=100厘米、ΔL2=15厘米，求L1和L2的相对误差。6解：7

二、测量的不确定度和测量结果的表示二、测量的不确定度和测量结果的表示测量的不确定度 测量误差存在于一切测量中，对被测量值不能确定的程度称之，它给出测量结果不能确定的误差范围。完整的测量结果要标明其量值大小和测量的不确定度。不确定度的分类A类不确定度（UA）：用统计方法对具有随机误差 性质的测量值计算获得的量， 又称统计不确定度。B类不确定度(UB)：非统计方法计算获得的量，也 称非统计不确定度。

偶然误差与不确定度的A类分量偶然误差的分布与标准误差满足高斯分布 标准误差它反映了数据的离散程度，在该测量列中任何一个测量值的误差在-σ~+σ之间的概率为68.3%σ小，数据比较集中，即精密度高，σ大，数据分散，精密度低

算术平均值1标准偏差2平均值的标准偏差3多次测量平均值的标准偏差

不确定度的A类分量：一般为多次测量平均值的标准偏差即p=68.3%B类不确定度：由非统计分析评定的不确定度。uB1(x):由估读引起的，通常取分度值d的1/10或1/5，有时也取1/2，视具体情况而定；特殊情况可取d，甚至更大。

Δ仪为仪器标定的最大允差。常用实验仪器的最大允差见下表定义 p=68.3%uB2(x):由仪器本身的特性所决定的

01测量结果的表示02测量结果的表示03X=（x±U（x）)单位04直接测量的不确定度计算05单次测量

例：用一级千分尺测量某一圆柱体的直径，测量5次，各测量数据分别为：3.429,3.430,3.441,3.441,3.432mm,求该物体直径的测量结果。(用不确定度表示)多次测量解：D=3.435mm010203

一级千分尺Δ仪为0.004mm,D=3.435±0.004mm

间接测量的不确定度计算01不确定度的传递公式设 y=f(x1,x2,x3,…,xN),且x1,x2,x3,…,xN相互独立 的直接测量量02

常用函数的不确定度传递公式1N=x±y 2N=Sinx 3N=Lnx4

例1:单摆测重力加速度的公式 。经过多次测 量，得各直接测量量为T=