24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数（三）续（教师版）.pdf

24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数

（三）续（教师版）

一、三角同构比较大小

12022··0.02b=2e0.01-1c=sin0.01+tan0.01

．（河南焦作统考三模）设a=e-1，，，则

（）

A．abcB．acb

C．cabD．bca

A

【答案】

2

【详解】因为0.020.010.01，所以ab．

a-b=e-2e+1=e-10

设f(x)=2ex-1-sinx-tanx，



1

则f¢(x)=2ex-cosx-2，

cosx

2sinx

g(x)=f¢(x)¢x

令，则g(x)=2e+sinx-3．

cosx

π

2sin

æπöx2sinx683

当xÎç0,÷时，2e2，sinx0，3=2，

è6øcosx3π9

cos

6

¢æπö¢¢

所以g(x)0，所以当xÎç0,÷时，f(x)f(0)=0，

è6ø

æπö

所以fx在xÎç0,÷上单调递增，

è6ø

从而f(x)f(0)=0，

因此f(0.01)0，即bc．

综上可得abc．

故选：A

a,b

【点睛】比较函数值的大小，要结合函数值的特点，选择不同的方法，本题中，可

以作差进行比较大小，而b,c的大小比较，则需要构造函数，由导函数得到其单调性，

从而比较出大小，有难度，属于难题.

22022··xyÎ(0,+¥)x+lnx=ey+siny

．（江苏苏州校联考模拟预测）若，，，则（）

A．ln(x-y)0B．ln