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专题16相似三角形
考情聚焦
考点考向
课标要求
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建
筑、艺术上的实例了解黄金分割。
考向一相似三角形的判定与性
2,通过具体实例认识图的相似。了解相似多边和相似
质
比。
3.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例。
4,了解相似三角的判定定理:两角分别相等的两个三角相似三
考向二相似与四边形的综合
相似;两边成比例且夹角相等的两个三角相似;三边成比例角形
的两个三角相似。
5,了解相似三角的性质定理:相似三角对应线段的比等
于相似比;面积比等于相似比的平方。
6.了解图的位似，知道利用位似可以将一个图放大或
考向三相似与圆的综合
缩小。
7.会利用图的相似解决一些简单的实际问题。
,真题视,
考点相似三角形
A考向一相似三角形的判定与性质
解题技巧
1、已知一对等角，则找另一对等角或该角的两边对应成比例；
2、有两边对应成比例，则找夹角相等或第三边也对应成比例；
3、证明两直角三角相似时，往往证明一对锐角相等即可；
4、证明两等腰三角相似时，往往证明顶角相等或者底角相等.
1.2（024•德州）如图RtAA5C中，=90°,BD±AC,垂足为〃AE平分NBAC,分别交BD,BC
于点凡E.若AB:5c=3:4,则3尸：ED为（）
A.5:3B.5:4C.4:3D.2:1
【答案】A
【分析】本题考查相似三角的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角的面积等知识，熟练掌
握相似三角的判定与性质以及角平分线的性质是解答的关键.设AB=3%,BC=4x,利用勾股定理求得
AR5r5
AC=5x,ZABD^ZCBD=9Q0,再证明△ACBs®。得到丁=4=J,再利用角平分线的性质和
ADAB3x3
SBFAB5
ARF
三角的面积得到r比=说=7八=£即可求解.
△ADFDAL）
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