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模型04相似三角形模型
易错模型63（双）A字模型易错模型1J一线三等角（尺字）崛
易错崛7:（双）8字与A8字照易错侬红铀
易错模型/母子型（共边共角模型）易错模型半角模型
易错叫9：梅涅劳斯、塞瓦崛易错模型上确互全隈型
易错睡10：托勒定理崛易错模型三十赛醺
易错模型1：一线三等角K（字）模型
模型解读“一线三等角”型的图形，因为一条直线上有三个相等的角，一般就会有两个三角形的“一角
相等”，再利用平角为180°,三角形的内角和为180°,就可以得到两个三角形的另外一角也相等或（
利用外角定理也可），从而得到两个三角形相似.
1）一线三等角模型（同侧型）
条件：如图，N1=N2=N3,结论：AACEsABED。
2）一线三等角模型异（侧型）
条件：如图，Z1=Z2=Z3,结论：AADEsABEC.
3）一线三等角模型变（异型）
①特殊中点型：条件：如图1,若C为AB的中点，且/1=/2=/3,结论：XACEs丛BEDSAECD.
②一线三直角变异型1：条件:如图2,ZABD=ZAFE=ZBDE=90°ABC^/\BDE^/\BFC^^AFB.
③一线三直角变异型2：条件：如图3,NABD=NACE=NBDE=90：结论:AABM^ANDE^A7VCM.
易错提醒：未正确识别或添加辅助线以构造一“线三等角”，导致无法形成相似或全等三角形。
例1.2（023•山东东营・统考中考真题）如图，AABC为等边三角形，点O,E分别在边BC,A3上，Z4DE=60。,
若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为（）
A
A
BDC
A.1.8B.2.4C.3D.3.2
变式1.2（024•湖北武汉•校考模拟预测）【试题再现】如图1,RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,直
线/过点C,过点A、3分别作于点。，BEL于点E,则DE=4）+BE（不用证明）.
1（）【类比探究】如图2,在41BC中，AC=BC,5.ZACB=ZADC=ZBEC=100°,上述结论是否成立？若成
立，请说明理由：若不成立，请写出一个你认为正确的结论.
2（）【拓展延伸】①如图3,在“1BC中，AC=nBC,且ZACB=N4PC=ZBEC=100。，猜想线段。E、AD,BE
之间有什么数量关系？并证明你的猜想.②若图1的RtaABC中，NACB=90。，AC=nBC,并将直线/绕
点C旋转一定角度后与斜边A3相交，分别过点A、B作直线/的垂线，垂足分别为点。和点E,请在备用
图上画出图形，并直接写出线段DE、AD,3E之间满足的一种数量关系不（要求写出证明过
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