四川省自贡市富顺县东湖学区联考2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

2025年春八年级数学学科第一次质量监测卷

温馨提示：本卷共五大题，满分100分，120分钟完卷．答题前，监测生请将自己的姓名、监测号等填写在答题卡上．答卷时，必须将答案认真填写在答题卡相应的题号中．

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.，， B.2，3，4 C.7，8，9 D.9，12，15

3.点到原点的距离是（）

A.3 B.4 C.5 D.7

4.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

5.若，则化简后的结果是（）

A. B. C. D.

6.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

A.－4和－3之间 B.3和4之间 C.－5和－4之间 D.4和5之间

7.，则结果为（）

A.1 B.2 C.4 D.3

8.如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（）厘米．

A.10 B.15 C.9 D.

二、填空题（共6小题，每小题3分）

9.要使二次根式有意义，则取值范围是________．

10.在实数范围内分解因式：＝______．

11.若一个等腰直角三角形的斜边长为，则这个三角形的面积为____________．

12.命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）．

13.规定，，则_________；

14.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是______．

三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）

15.计算：．

16.如图，在中，，，．

（1）求的面积；

（2）求斜边的长．

17.已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．

18.若，且，求的取值范围．

19.如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请证明为直角三角形，并求出其面积．

四、解答题（共3个小题，每小题6分，共18分）

20.已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．

21.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

（1）求度数．

（2）海港受台风影响吗？什么？

（3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？

22.利用平方去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程．

例如：,移项得,两边平方得,∴,即．

结合上面例子完成下面题目：已知．

求（1）的值．

（2）的值．

五、解答题（共2个小题，第23题7分，第24题8分，共15分）

23.新定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”

（1）如图1，已知四边形是垂美四边形．若，探究a，b，c，d的数量关系．

（2）如图2，在长方形中，，P是边上一点，且，求的长

24.在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．

（1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与大小关系，并证明；

（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；

（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．

2025年春八年级数学学科第一次质量监测卷

温馨提示：本卷共五大题，满分100分，120分钟完卷．答题前，监测生请将自己的姓名、监测号等填写在答题卡上．答卷时，必须将答案认真填写在答题卡相应的题号中．

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么这个根式叫做最简二次