24届高三二轮复习解析几何专题4——解析几何（一）（答案版）.docx

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24届高三二轮复习解析几何专题4——解析几何（一）（答案版）

一、互极与帕斯卡模型

1．（2023上·贵州贵阳·高二统考期末）阅读材料：

（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.

（二）极点与极线的基本性质?定理

①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；

②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；

③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.

结合阅读材料回答下面的问题：

(1)已知椭圆C：经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；

(2)已知Q是直线l：上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.

2．（专题7圆锥曲线之极点与极线微点1圆锥曲线之极点与极线）已知直线：与圆：，点，则下列说法正确的是（????）

A．若点在圆上，则直线与圆相切

B．若点在圆内，则直线与圆相离

C．若点在圆外，则直线与圆相离

D．若点在直线上，则直线与圆相切

3．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．

(1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；

(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；

(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．

4．（2024·全国·高三专题练习）对于抛物线，若点满足，则直线与抛物线（????）

A．恰有一个公共点 B．恰有两个公共点

C．有一个或两个公共点 D．没有公共点

5．（2010·湖北·高考真题）已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为，直线与椭圆的公共点个数．

6．（2020上·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考开学考试）已知A、B分别为椭圆E：（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点.

7．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知动圆恒过定点，圆心到直线的距离为．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，证明：直线恒过定点．

8．（2021下·江西上饶·高一校考阶段练习）已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线．

(1)求曲线的方程；

(2)若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

9．（2011·四川·高考真题）椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．

（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；

（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．

10．（2023下·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为.过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为.

(1)当直线的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围；

(2)求证：点在一条定直线上.

二、调和点列性质与双向定比点差

11．（2022上·山西临汾·高三统考期中）一般地，若，（，且），则称，，，四点构成调和点列.已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于，两点.动点满足，，，四点构成调和点列，则下列结论正确的是（????）

A．，，，四点共线 B．

C．动点的轨迹方程为 D．既有最小值又有最大值

12．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆，过点的动直线交椭圆于两点，在线段上取点满足，求证：点在某条定直线上．

??

13．（2017·湖南·校联考一模）在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知为定直线上一点.

①过点作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值；