2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题15 等腰三角形与直角三角形（含勾股定理）（24题）（教师版）.pdf

专题15等腰三角形与直角三角形（含勾股定理）（24题）

一、单选题

ABCACCEABCEO

1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在中，是的中点，，与交于点，且

DBD

BECD．下列说法错误的是（）

A．的垂直平分线一定与相交于点

BDABE

B．BDC3ABD

C．当为中点时，ABC是等边三角形

EAB

S3

D．当为中点时，△BOC

EAB

S4

△AEC

【答案】D

1

CEABACDEADCDAC

【分析】连接，根据，点是的中点得，则，进而得点

DEDBEDED

2

在线段的垂直平分线上，由此可对选项Ａ进行判断；设ABD，根据得EDBABD，

BDBEDE

的AEDEDBABD2，再根据DEAD得AAED2，则BDCAABD3，由此可对选

1

BEABCEACBC

项Ｂ进行判断；当为中点时，则，是线段的垂直平分线，由此得，然后

EABAB

2

11

BEABCDACBECDABACAOBC

根据，，得，由此可对选项Ｃ进行判断；连接并延长交于

22

F，根据ABC是等边三角形得OBCOAC30，则OAOB，进而得OB2OF，AF3OF，由此

113

得SOBCBCOF，SABCBCAFBCOF，由此可对选项Ｄ进行判断，综上所述即可得出答案．

222

【详解】解：连接，如图1所示：

DE

CEABAC

，点是的中点，

D

DE为Rt△AEC斜边上的中线，

1

DEADCDAC，