与三角形模型有关的角度计算（解析版）.pdfVIP

培优专题01与三角形模型有关的角度计算

◎模型一A字模型

【条件】△ADE-^AABC、

【结论】ZAED+ZADE=ZB+C

【证明】根据三角形角和可得，ZAED+ZADE=180°-ZA,ZB+C=180°-ZA,

AZAED+ZADE=ZB+C,得证.

1.(2022・湖北咸宁•七年级期中)如图，已知1112,NA=45。，N2=100。,则/I的度数为()

BC

A、50°B、55°C、45°D、60°

【答案】B

【分析】根据平角的定义得出/ACB=80。，根据三角形角和得到/ABC=55。，再根据平行线的性质即可

得解.

【详解】解：：/2=100。，

.,.ZACB=18O°-1OO°=8O°,

,/NA=45。，

NABC=180°-45°-80°=55°,

V1112,

/.Z1=ZABC=55°,

故选：B.

【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，错角相等”是解题的关键.

2.2（022•全国•八年级课时练习）如图，中,，直线交于点D,交于点E,贝U（）.

A、B、C、D、

【答案】D

【分析】根据三角形角和定理求出，根据平角的概念计算即可.

【详解】解:，

:.ZADE+ZAED=18O0-65°=115°,

ZBDE+ZCED=360°-115°=245°,

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形角和定理的应用，掌握三角形角和等于是解题的关键.

3.2（022.全国.八年级课时练习）如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为一

【答案】60°

【分析】根据平角的定义求出，再利用三角形的外角的性质即可解决问题.

【详解】解:如图

.•.Z4=60°,

Q324,

.-.Z3-Z2=Z4=60°,

故答案为:.

【点睛】本题考查三角形外角的性质、平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基

础题.

4.2（020・湖南・常德市第二中学九年级期中）如图，在中，…分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为

的中点，则折痕的长为

【分析】由折叠的特点可知,，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可

得.

【详解】解：沿折叠，使点落在点处，

ZDEA=ZDEA：=90°,AE=AE,

AACB^AAED,

又为的中点,AE=AE

：.AE:AC=1:3

.EDAE

…~BC~~AC9

:.ED=2.

故答案为:2.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键.

5.2（022•全国•八年级课时练习）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证.

【答案】见解析

【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个角的和证明即可.

【详解】解：和是的外角，

ZDBC=ZA+ZACB,ZECB=ZA+ZABC.

又•.ZA+ZABC+ZACB=180°,

ZDBC+ZECB=ZA+ZACB+ZABC+ZA=180°+ZA.

【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟知三