2024—2025学年人教版数学七年级下册9.2.2用坐标表示平移教学设计.docx

９.２坐标方法的简单应用

9.2.2用坐标表示平移教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

人教版七年级下册第九章9.2.2用坐标表示平移，主要内容包括：

点的平移与坐标变化关系

图形的平移与坐标变化规律

(3)平移变换的综合应用

2.内容解析

本课是图形变换的代数表达基础，通过建立几何平移与坐标变化的对应关系，实现几何运动的数字化描述。教材通过机械手臂移动、舰艇位置描述等真实情境，帮助学生理解平移的实际应用价值。掌握本课内容可为后续学习函数图像平移、坐标系变换等知识奠定重要基础。

关键知识点解析：

点的平移规律：坐标的加减运算直接反映平移方向和距离

图形平移等价性：连续平移等效于向量合成的单次平移

数形结合思想：几何运动与代数表达的统一性

二、目标和目标解析

1.目标

(1)能准确描述点的平移与坐标变化的对应关系

(2)能根据坐标变化量判断平移方向和距离

(3)能运用平移规律解决实际定位问题

(4)体会数形结合思想在几何变换中的应用

2.目标解析

通过本课学习，学生应达到：

操作层面：能规范使用平移公式x+

理解层面：能解释连续平移与单次平移的等效性原理

应用层面：能将机器人导航、地图测绘等实际问题转化为坐标平移模型

思维层面：通过坐标系动态演示（图9.2-5→图9.2-6），建立几何运动与代数表达的统一认知

三、教学问题诊断分析

方向判定错误：30%学生将右移3单位误操作为x?

图形平移割裂：部分学生将三角形平移误解为顶点单独移动。

逆向应用困难：已知平移结果求过程时错误率达45%。对策：设计破译密码游戏：

密文坐标(7,-2)→明文坐标(3,1)

求加密时的平移方式（右移4，下移3）

生活应用脱节：讲解无人机编队表演、AR游戏角色移动等案例，激发学习兴趣。

四、教学过程设计

（一）情景引入

情境1：智能仓储机器人调度

某物流中心使用坐标系统管理AGV运输车，已知：

货架A坐标：(-2,3)

装货区B坐标：(3,5)

问题链设计：

机器人从A到B需要如何移动？

（引导观察横纵坐标变化：?2→3

若途中遇到障碍需绕行(1,4)，新路线坐标变化如何计算？

（渗透路径规划思想：A→(1,4)→B的总平移量仍为右5上2）

如何用数学公式描述移动过程？

（引出核心问题：坐标变化与平移量的关系）

情境2：军事演习沙盘推演

舰艇编队从C海域(1,-1)机动至B海域(-1,-2)：

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坐标变化分析：横坐标1→-1：左移2单位纵坐标-1→-2：下移1单位

战术讨论：

若同时移动多艘舰艇，如何保证编队队形不变？

（强调图形平移的整体性）

遭遇突发状况需撤回原点，如何逆向计算移动量？

（渗透坐标变化的可逆性）

（二）合作探究

探究1：点的平移规律（实验活动）

发放坐标纸，完成表格：

原始点

平移方式

新坐标

坐标变化规律

(-2,1)

右移3单位

(1,1)

x

(3,-2)

下移4单位

(3,-6)

x

(0,5)

左移2单位+上移1

(-2,6)

x

公式归纳：

点x,y平移

x

a0：右移｜

b0：上移｜

探究2：图形平移的等效性

正方形ABCD平移实验：

原始坐标：A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4)

分步平移：1.下移7单位→A1(-2,-3),B1(-2,-4),C1(-1,-4),D1(-1,-3)

右移8单位→E(6,-3),F(6,-4),G(7,-4),H(7,-3)

等效平移：直接右移8下移7→结果相同

发现：连续平移可合并为单次平移，总平移量为各次平移向量之和。

探究3：坐标系重建应用

城市规划中新旧坐标系转换：

旧坐标系原点O(0,0)→新原点O(3,-1)

求旧系中P(5,2)在新系中的坐标：

解：相当于坐标系左移3单位，上移1单位

新坐标=(5-3,2+1)=(2,3)

思维拓展：若新坐标系旋转45°，坐标变化规律是否相同？（为后续学习埋伏笔）

（三）典例分析

例1：机械臂定位校准（教材例2改编）

已知机械臂末端：

原始位置A(1,2)

校准后位置A(4,4)

任务：

计算校准平移量

Δx=4?1

零件加工点P(3,1)校准后坐标

P

例2：无人机编队表演

长机位置(0,0)，僚机初始编队：

B(2,1)

C(-1,3)

表演时整体右移5单位，下移2单位，求新编队坐标：

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B(2+5,1-2)=(7,-1)

C(-1+5,3-2)=(4,1)

技术延伸：讨论GPS定位误差对编队的影响（±0.5单位坐标漂移）

（四）巩固练习

基础应用

点M(3,-2)经过下列平移后的坐标：

左移4单位：(3-4,-2)=(-1,-2)(2)

上移5单位：(3,-2+5)=(3,3)

知识点：单一方向