圆锥曲线（七大题型）-2025年高考数学冲刺复习（解析版）.pdfVIP

圆锥曲线

CCC

【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略含（押题型）

【题型一】椭圆标准方程及其性质

【题型二】双曲线标准方程及其性质

【题型三】抛物线标准方程及其性质

【题型四】焦点三角形

【题型五】中点弦

【题型六】离率

【题型七】直线与圆锥曲线位置关系

【区点拨】点拨常见的易错点

易错点：圆锥曲线中的距离和差最值问题

解密高考

考情分析:圆锥曲线的定义、方程与几何性质将继续作为高考的重点内容，题型不会有太大变化.复

杂的代数运算和几何推理仍然是解题的关键，特别是涉及离心率、渐近线、弦长等几何性质的计算.

备考策略:

1.基础知识熟练掌握的基础上还需要利用数形结合等的思想结合几何和代数的方法来解决相应问题。

2.需要记忆的结论很多，所以相应的推理方法也都必须要能够理解，

3题型特训提分

【题型一】椭圆标准方程及其性质

【例1】已知圆x（+2+y2=36的圆心为设A是圆上任意一点，N2（,0）,线段AN的垂直平分线交

于点P,则动点尸的轨迹是（）

A.圆B.椭圆C,双曲线D.抛物线

【答案】B

【分析】由垂直平分线的性质结合椭圆定义即可判断;

【详解】

点尸在线段AN的垂直平分线上，故|R4|=|PN|.又AM是圆的半径，

所以P|M+|PN|=|/M+|PA|=|AM=6PWN|.

由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆.

故选：B

2222

【例2】椭圆EJ：L+匕=1与椭圆+^^=10（/4）的（）

129-k4-k

94

A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

【答案】D

【分析】根据椭圆的方程，求得长短半轴长及半焦距、离心率，即可判断.

【详解】对于椭圆片的长短半轴长及半焦距分别为q=3,b=2=百，

}

对于椭圆E?的长短半轴长及半焦距分别为%=7^仄也=君，

所以它们的长轴不相等，短轴不相等，离心率不相等，焦距相等.

故选：D

22

【例3】已知椭圆C：・+2=la（0,b0）的左、右焦点分别为大、?,/是C上一点，P、。分别是叫、

ah

的中点，。为坐标原点，若尸|2+依Q「=/一〃，且四边形OPMQ的面积为C的短轴长为（）

A.2B.2A/3C.26D.45/2

【答案】C

【分析】利用勾股定理推导出犯，“，分析可知△叫耳的面积为5,可求出|摩卜阳国的值，利用勾

股定理结合椭圆的定义可求出6的值，由此可求得椭圆C的短轴长.

【详解】记cfZ-b2，由题意叶+|0。2|=/_62j2=：眼（用2+9叶），

所以，|.「+|「=4°2=怩用2,所以，MF.LMF^,

因为四边形OPMQ的面积为故△町工的面积为5,

即S.=