3.3幂函数 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.3幂函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：3.3幂函数

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标

1.发展数学抽象能力，通过幂函数的研究，理解函数概念在更高层次上的抽象。

2.培养逻辑推理能力，通过幂函数性质的分析，学会运用归纳、演绎等推理方法。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为幂函数模型，解决实际问题。

4.增强数学运算能力，熟练运用幂的运算规则，提高数学运算的准确性和效率。

5.培养数学应用意识，认识到幂函数在自然科学和社会科学中的广泛应用。

三、学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念、一次函数、二次函数等，对函数的性质和图像有一定的了解。此外，学生应具备实数的运算能力和基本的数学推理能力。

2.学习兴趣、能力和学习风格：高一年级学生对数学学科普遍抱有较高的兴趣，但个体差异较大。部分学生逻辑思维能力强，喜欢通过推理解决问题；部分学生则更倾向于直观的图像理解。学生们的学习风格多样，有的学生擅长独立思考，有的学生则更倾向于小组合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在幂函数的学习中，学生可能会遇到以下困难：（1）对幂函数概念的理解不够深入，难以把握幂函数的图像和性质；（2）在解决实际问题时，难以将实际问题转化为幂函数模型；（3）幂函数的运算规则较为复杂，学生在运算过程中容易出错；（4）部分学生对数学的抽象概念理解困难，难以在抽象和具体之间建立联系。针对这些困难，教师需要通过多样化的教学方法和辅导策略，帮助学生克服学习障碍。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的《数学》人教A版（2019）必修第一册教材。

2.辅助材料：准备与幂函数相关的图片、图表、动画视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解函数性质。

3.实验器材：根据教学需要，准备一些简单的几何图形制作工具，用于辅助学生制作幂函数图像。

4.教室布置：布置教室环境，包括设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行合作学习，同时设置实验操作台，以便学生进行实际操作练习。

五、教学过程

一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：展示生活中常见的幂函数现象，如手机电池容量、电脑处理速度等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2.回顾旧知：简要回顾一次函数、二次函数的基本性质和图像，为学习幂函数做铺垫。

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知：

-引入幂函数的概念，通过实例讲解幂函数的定义和性质。

-分析幂函数的图像特点，包括单调性、奇偶性、周期性等。

2.举例说明：

-以具体例子（如\(x^n\)，\(x\)为正实数，\(n\)为正整数）展示幂函数的图像和性质。

-通过图像分析，让学生理解幂函数的图像变化规律。

3.互动探究：

-设计小组讨论问题，让学生探讨幂函数在生活中的应用。

-引导学生通过实验，观察不同幂次对函数图像的影响。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：

-学生独立完成教材中的练习题，巩固幂函数的性质和图像。

-学生合作完成小组练习，互相解答问题，共同提高。

2.教师指导：

-教师巡视课堂，及时解答学生提出的问题，纠正错误。

-针对学生在练习中出现的问题，进行个别辅导。

四、拓展与应用（约10分钟）

1.提出实际问题：引导学生将幂函数应用于实际问题中，如计算电池寿命、估算计算机处理速度等。

2.学生展示：鼓励学生展示自己的解决方案，分享解题思路。

五、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结：回顾本节课的主要知识点，强调幂函数的重要性和应用价值。

2.学生反思：让学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

六、课后作业（约15分钟）

1.布置教材中的相关练习题，巩固幂函数的知识。

2.布置课后思考题，引导学生进一步探究幂函数的性质和图像。

六、知识点梳理

1.幂函数的定义

-幂函数是一类特殊的函数，其形式为\(f(x)=x^n\)，其中\(x\)为自变量，\(n\)为实数指数。

-幂函数的定义域为所有实数，即\(D_f=(-∞,+∞)\)。

2.幂函数的性质

-单调性：当\(n\)为正整数时，幂函数在定义域内单调递增；当\(n\)为负整数时，幂函数在定义域内单调递减。

-奇偶性：当\(n\)为奇数时，幂函数为奇函数；当\(n\)为偶数时，幂函数为偶函数。

-周期性：当\(n\)为正整数且\(n\)为偶数时，幂函数具有周期性，周期为\(2\)