22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 （第1课时）教学设计-2024-2025学年人教版九年级数学上册[001].docx

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）教学设计-2024-2025学年人教版九年级数学上册

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日星期一上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过二次函数图象和性质的学习，学生能够理解函数的抽象概念，运用逻辑推理分析函数的变化规律，通过数学建模解决实际问题，并在计算中提高数学运算的准确性和效率。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了二次函数的基本概念，包括一般形式y=ax2+bx+c，以及一次函数的性质和图象。此外，学生对坐标平面和点的坐标表示也有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学学习普遍保持一定的兴趣，尤其是对几何和代数问题。他们在学习上表现出较强的逻辑思维能力和一定的空间想象能力。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解数学概念，而另一部分学生则更倾向于通过代数运算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质时，学生可能面临以下困难：

-理解函数的顶点坐标(h,k)与图象的关系；

-分析a的值对图象开口方向和大小的影响；

-将二次函数的性质应用于解决实际问题；

-在进行数学运算时，可能会出现计算错误或难以处理复杂的代数表达式。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，帮助学生理解二次函数的顶点式及其图象性质。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们探索函数性质的变化规律，提高合作学习的能力。

3.实例分析法：通过具体的实例，引导学生将理论知识应用于实际问题解决。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示二次函数图象的动态变化，帮助学生直观理解函数性质。

2.教学软件：运用数学软件进行函数图象的绘制和性质分析，提高教学互动性。

3.课堂练习：通过电子白板或作业系统，即时反馈学生练习情况，及时调整教学策略。

教学过程设计

导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数图象和性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“大家还记得我们之前学过的一次函数图象吗？那么二次函数的图象又有什么特点呢？”

展示一些生活中的抛物线图片，如汽车运动轨迹、跳水运动员的轨迹等，让学生初步感受二次函数图象的魅力或特点。

简短介绍二次函数图象的基本概念和重要性，强调其在几何和物理中的应用，为接下来的学习打下基础。

XX基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其一般形式y=ax2+bx+c，并解释a、b、c的几何意义。

详细介绍二次函数的组成部分，如顶点坐标(h,k)、对称轴等，使用图表或示意图帮助学生理解。

XX案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析，如标准抛物线、非标准抛物线等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论，如抛物线的性质、抛物线的应用等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数在几何和物理中的应用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生完成以下练习题，巩固学习效果。

1.根据二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k，绘制函数图象，并分析a、h、k对图象的影响。

2.利用二次函数解决实际问题，如计算物体