2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程根的判别式教学实录 （新版）沪科版.docxVIP

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判别式教学实录（新版）沪科版

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：一元二次方程根的判别式，包括判别式的定义、计算方法以及根的情况与判别式的关系。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与八年级上册学过的“一元二次方程”章节紧密相关，学生已掌握一元二次方程的一般形式和求解方法，为本节课的学习奠定了基础。

核心素养目标

培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过一元二次方程根的判别式学习，提升学生运用数学语言描述现实世界问题的能力，锻炼学生逻辑推理和分析问题的能力，并引导学生通过数学模型解决实际问题，培养数学应用意识和创新能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-核心内容：掌握一元二次方程根的判别式的定义和计算方法。

-细节举例：能够正确识别一元二次方程的一般形式，计算判别式的值，并判断根的情况（两个实数根、一个实数根或无实数根）。

-突出核心知识：理解判别式Δ=b2-4ac与根的关系，即Δ0时方程有两个不同的实数根，Δ=0时方程有两个相同的实数根，Δ0时方程无实数根。

2.教学难点

-难点内容：理解判别式Δ与根的关系，并能准确应用这一关系解决实际问题。

-细节举例：学生可能难以理解判别式Δ为负数时，为什么一元二次方程没有实数根；难以将判别式的概念与实际情境中的问题相结合。

-突出核心知识：帮助学生理解虚数的概念，以及如何将判别式Δ0的情况转化为虚数根；通过实例练习，让学生学会如何将实际问题转化为可求解的一元二次方程，并应用判别式进行分析。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2023八年级数学下册》沪科版教材，尤其是第17章相关页码的内容。

2.辅助材料：准备与一元二次方程根的判别式相关的图表、图像以及计算判别式的实例，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：无特别实验器材需求，但可准备计算器以供学生在计算判别式时使用。

4.教室布置：布置教室，确保学生分组讨论时每组有足够的空间，并在黑板上准备好相关公式和图表。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程根的判别式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“大家还记得我们之前学过的一元二次方程吗？它有哪些特点？”

展示一些一元二次方程的应用实例，如抛物线的顶点问题、实际问题中的方程求解等，让学生初步感受一元二次方程的应用价值。

简短介绍一元二次方程根的判别式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程根的判别式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程根的判别式的定义、组成部分和原理。

过程：

讲解一元二次方程根的判别式的定义，包括判别式Δ=b2-4ac。

详细介绍判别式的组成部分，即系数a、b、c，以及判别式的计算方法。

3.一元二次方程根的判别式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程根的判别式的特性和重要性。

过程：

选择几个一元二次方程的案例进行分析，如方程x2-2x-3=0、x2+4x+4=0等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元二次方程根的判别式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元二次方程根的判别式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程根的判别式相关的主题进行深入讨论，如“如何利用判别式判断方程的根的情况？”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程根的判别式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程根的判别式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程根的判别式的定义、计算方法、案例分析等。

强调一元二次方程根的判别式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

7.布置课后作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的独立思考和解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，总结一元二次方程根的判别式的定义和计算方法。

（2）选择一个实际问题，尝试应用一元二次方程根的判别式进行求解。