高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.1 实数可以比较大小教学实录 湘教版选修4-5.docx

高中数学第一章基本不等式和证明不等式的基本方法1.1实数可以比较大小教学实录湘教版选修4-5

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教学内容

湘教版选修4-5第一章“基本不等式和证明不等式的基本方法”中的1.1节“实数可以比较大小”。本节课主要内容包括：实数的大小比较法则、实数大小比较的几何直观、实数大小比较的代数证明。通过学习，学生能够掌握实数大小比较的方法，为后续学习不等式打下基础。

核心素养目标

培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过实数大小比较的学习，使学生理解数轴上的位置关系，发展学生运用数学语言表达和交流的能力。同时，提升学生的直观想象素养，通过几何直观理解实数的大小关系。此外，培养学生的数学建模意识，通过实例分析，让学生体会数学与实际生活的联系，增强应用数学解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了实数的概念、实数的性质以及实数的运算规则。他们对实数的基本概念和运算有一定的了解，但可能还未深入理解实数大小比较的原理和方法。

2.学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学习通常具有一定的兴趣，但对于抽象的数学概念和证明过程可能存在畏难情绪。学生们的数学能力差异较大，部分学生具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够快速理解和掌握新知识；而另一部分学生可能需要更多的时间来消化和吸收新内容。在学习风格上，有的学生偏好通过图形和直观的方式理解数学概念，有的学生则更倾向于通过逻辑推理和符号运算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习实数大小比较时，可能会遇到以下困难：（1）难以直观理解实数在数轴上的位置关系；（2）实数大小比较的符号法则容易混淆；（3）在证明实数不等式时，难以找到合适的证明方法。此外，学生在面对抽象的数学概念和证明过程时，可能会感到枯燥和乏味，缺乏持续学习的动力。教师需要针对这些困难，采取有效的教学策略，帮助学生克服学习障碍。

教学资源

-教材：湘教版选修4-5《高中数学》

-数轴模型：用于直观展示实数在数轴上的位置关系

-投影仪：用于展示教学幻灯片和数轴图

-电脑：用于播放教学视频和辅助教学软件

-白板或黑板：用于书写板书和展示解题过程

-多媒体教学软件：如几何画板、数学实验平台等，用于动态演示实数大小比较

-实物教具：如不同长度的线段，用于辅助理解实数大小比较的直观意义

-教学课件：包括PPT演示文稿，包含知识点讲解、例题和练习题

-网络资源：在线数学论坛、教学视频和数学教育网站（仅用于参考，不提供具体网址）

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“实数可以比较大小”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何确定两个实数的大小关系？”“实数的比较法则有哪些？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解实数大小比较的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解实数大小比较的基本概念，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示数轴模型，引出“实数可以比较大小”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解实数大小比较的法则，结合实例（如比较两个正实数、负实数、零以及无理数的大小）帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试比较给定的实数，并分享比较的方法和结果。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么两个负数比较时，绝对值大的反而小？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验实数大小比较的实践应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解实数大小比较的法则。

实践活动法：通过小组讨论和比较实数大小的实践活动，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解实数大小比较的法则，掌握实数比较的技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识