2024_2025学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.4.2第2课时对数函数的图象和性质二学案含解析新人教A版必修第一册 .pdf

第2课时对数函数的图象和性质(二)

必备学问•探新知

V

V

V

基础学问

学问点1对数型复合函数的单调性

复合函数y=/［g3)］是由y=/3)与y=g3)复合而成，若/(、)与g(x)的单调性相同，I其复

合函数眠⑴伪增函数;若川)与幺⑴的单调性相反，慎复合函数眠⑴伪减函数.

对于对数型复合函数y=log那:)来说，函数y=logMx)可看成是y=loga与两个简

洁函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减的规律即可推断.另外，在求复合函数

的单调区间时，首先要考虑函数的定义域.

学问点2对数型复合函数的值域

对于形如y=log顶》色＞0,且。老1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：

(1)分解成y=loga，〃=/3)两个函数；

(2)解»＞0,求出函数的定义域；

(3)求〃的取值范围；

(4)利用y=loga的单调性求解.

v

V

基础自测

1.函数»=log«x在(0,+8)上是减函数，则。的取值范围是(C)

A.(0,+)B.(—,1)

C.(0,1)D.(1,+)

［解析］由对数函数的单调学问易知0＜。＜1.

2.已知函数»=21ogix的值域为［―1,1］,则函数/(、)的定义域是(A)

2

A.乎,B.［-1,1］

C.I，2D.(一,乎］u［S，+)

［解析］由一lW21ogixWl,得一1W—21og2xWl.

2

解得乎

3.(2024-大连市高一期末测试涵数»=lg(x2-2x-3)的单调递减区间是(A)

A.(—,-1)B.(—,1)

C.(1,+)D.(3,+)

［解析］令%2-2x—30,

(x—3)3+1)0,

・•*—1或x3..\»的定义域(—8,-1)U(3,+).

令u=x1一2x一3,

函数犬X)的单调递减区间即为〃=*—2x—3在(一8,-1)U(3,+8)上的递减区间.故

选A.

4.已知logo.3(3x)logo.3(x+l),则，的取值范围为(A)

A.(|,+°°)B.(-,|)

C.；)D.(0,§)

3x0,

［解析］因为函数y=logo疽在(0,+8)上单调递减，所以原不等式等价于%+10,解

^xx+1,

E1

何x2«

5.函数»=logX06il)在［。2,Q］上的