全等的基本构造方法【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

全等的基本构造方法【标准版】

在平面几何证明题中，添加辅助线是解题的关键，添加辅助线是沟通命题“条件”和“结论”的

桥，辅助线的添置因题而异，变化万千，虽无一个通法可以遵循，但还是有一定的规律和常用的方法。

只要我们知道添加辅助线其实就是为了“补图”和“转移条件”，辅助线添加的思路就清晰了。在不完

整的图中构造出基本的几何图形（如三角形、平行四边形、圆、两个全等三角形、两个相似三角形

等），利用它们的性质、定理创造出有利的条件，从而使题目得以证明。或者遇到不合理的条件，通过

几何变换（平移、对称、旋转）转移部分条件，构造更熟悉的图形。当然，至于用哪种思路添加辅助

线，就必须充分分析已知条件和所求证结论的关系了。

具体怎样添加辅助线，一般这由以下三方面决定：

⑴由已知决定：已知什么，作出什么，并为充分运用已知条件提供的性质定理添加辅助线。

⑵由所求决定：问什么，先要作什么。

⑶由条件集中的需要决定：为补全或构造几何关系十分明确的一个三角形、一个平行四边形、一个

圆，或两个全等三角形、两个相似三角形而添加辅助线。

一、构造熟悉的几何图形

1.教学目标

理解利用辅助线构造熟悉图形的方法；

运用辅助线构造熟悉图形并完成推理证明。

2.知识讲解

辅助线常见做法：

连接、延长、截取、过某一点作平行线、作垂线、作角相等。

注意：

中考在辅助线描述中禁止出现：平移、旋转、对称的词汇。

常见几何图形：

1、完整的几何图形

2、常见全等模型

举个例子：

1

如图所示，已知，探索图形中与，的关系,请你加以说明.

3.经典例题

已知：如图，，，求证：平分．

【答案】证明见解析．

【解析】连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在与中，

，

∴≌（），

∴，

即平分．

【标注】【知识点】全等三角形的对应边与角

2

4.小试牛刀

如图，，，求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】连接，

∵

∴和中，

和是直角三角形，

在和中，

∴≌

∴．

【标注】【知识点】HL

【能力】推理论证能力

二、借助辅助线转移条件

1.教学目标

理解利用辅助线转移条件的目标；

运用辅助线转移条件后构造熟悉图形并完成推理证明。

2.知识讲解

虽然有些图形通过简单的连接、截取、延长就能补全图形，但有一些题目，给出了不合适的条件：

如三条线段共顶点，直角中包含了45度的尖角等。

3

很多题目中的条件用起来十分的“棘手”，这时我们就需要借助平移、旋转、对称的思想，对题目

中条件进行转移了。

所以借助几何变换，是转移条件的主要做法。

举个例子：

思考问题：三角形内角和180°，我们之前是如何证明的？

3.经典例题

如图，中，，在上，在延长线上，若，求证：是的中

点．

【答案】证明见解析．

【解析】方法一：过点作交于．

∵，

∴，