2024—2025学年人教版数学七年级下册9.1.2平面直角坐标系教学设计.docx

9.1.2平面直角坐标系

一、内容和内容解析

1.内容

人教版七年级下册第九章9.1.2《平面直角坐标系》，核心内容包括：

用坐标系描述正方形、长方形等简单几何图形

不同坐标系对图形坐标的影响（教材探究活动）

根据坐标绘制几何图形的规范步骤

笛卡尔坐标系发展简史（教材溯源栏目）

2.内容解析

本节内容是在学生掌握点坐标表示基础上的进阶学习，需要重点理解：

?几何图形坐标化：通过关键点（如顶点）的坐标确定图形形状

?坐标系选择策略：合理利用图形对称性简化坐标计算（如将原点设在对称中心）

?数形转换能力：实现几何图形?坐标数据的双向转换

二、目标和目标解析

1.目标

(1)能根据几何特征建立最优坐标系（如将正方形顶点或中心设为原点）

(2)会计算常见规则图形的顶点坐标（含正负坐标情形）

(3)掌握描点→连线→验证的标准绘图流程

(4)理解不同坐标系下坐标差异的本质原因

2.目标解析

(1)通过分析教材图9.1-6的正方形案例，引导学生发现坐标系位置影响坐标值但保持图形性质

(2)在计算坐标时强调：

?横向移动改变x坐标，纵向移动改变y坐标

?使用公式：新坐标=原坐标±平移量

(3)绘图规范要求：

?使用三角板保证垂直连线

?用不同颜色标注坐标轴与图形

(4)通过对比教材P25两种坐标系下的正方形坐标，理解坐标系是观察图形的视角

三、教学问题诊断分析

坐标系建立随意：40%学生会随机选择原点位置。对策：展示教材图9.1-6的正反例对比，强调优先选择：

图形对称中心

已有特殊点（如已知顶点坐标）

坐标符号混淆：35%学生在第三、四象限计算时符号错误。对策：

用「右加左减，上加下减」口诀记忆

制作坐标方位卡片（东+西-，北+南-）

绘图步骤缺失：25%学生直接连线不验证。对策：

制定四步绘图标准：

①标刻度②定点位③连线段④测长度

在教材图9.1-7案例中示范完整流程

四、教学过程设计

（一）情景引入

【多媒体展示】

教材图9.1-6：边长为6的正方形ABCD，动态演示两种坐标系建立方式：

以顶点A为原点（原图坐标系）

以AB中点为原点（变式坐标系）

生活情境：

出示故宫平面图（类比教材案例），标注：

太和殿(0,0)

文渊阁(-300,400)

箭亭(500,-200)

【问题链】

①若将神武门设为新原点，文渊阁坐标会变成多少？

（预设答案：(200,700)）

②为什么不同地图的坐标值不同？

③如何选择坐标系才能最方便描述建筑位置？

【学生活动】

开展教室坐标系游戏：

以讲台为原点建立第一坐标系，记录窗户、后门坐标

以饮水机为原点建立第二坐标系，重新测量相同位置

对比两组坐标差异，总结规律

（二）合作探究

探究1：正方形坐标计算

步骤1：观察原图坐标系

?原点位置：顶点A

?坐标轴方向：AB为x轴，AD为y轴

?顶点坐标推导：

A0,0→向右6单位得B6,0

步骤2：坐标系变式探究

重新建立坐标系（教材探究活动第二问）：

?新原点：AB中点

?新坐标计算：

O3,0→A?3,

发现规律：

坐标系平移后，所有坐标值发生相同变化：

原坐标x,y→

探究2：长方形绘制（对应教材例2及图9.1-7）

已知顶点坐标：

A?3,2，B?

操作指南：

精准描点：

使用坐标纸，先找x轴位置，再垂直移动找y值

重点指导B点：从原点左移3单位，下移2单位

规范连线：

AB线段：竖直方向（x坐标相同）

BC线段：水平方向（y坐标相同）

验证检查：

对边长度：计算AB=4，BC=6

对角线相等：AC=BD=6

（三）典例分析

例题1（教材练习2变形）

直角三角形ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，建立坐标系求顶点坐标。

解析：

方案一：以C为原点（最优解）

?坐标计算：

C0,0，

方案二：以B为原点

?需坐标平移：

B0,0，

思维进阶：

比较两种方案：

?方案一有两点在坐标轴上，计算更简便

?方案二出现负坐标，增加计算复杂度

例题2（教材练习3拓展）

角钢横截面如图，建立坐标系描述各顶点位置（单位：10cm）。

解析：

最优坐标系建立步骤：

选择左下角为原点0

关键拐点坐标：

4,0→垂直向上1单位→4,1

→左移1单位→3,1→垂直向上3单位→

工程应用：

展示机械制图国家标准（GB/T14689-2008）中坐标系建立规范

（四）巩固练习（4道题，约600字）

练习1（教材练习1改编）

方格纸上点A在B系中坐标为(-2,1)，若以A为原点，则B的新坐标为？

A.(-2,1)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.(2,1)

解析：

坐标系相对关系：

Δx=0??2=2，Δy=0?1=?

练习2（中考新考法）

象棋棋盘上，炮从2,3移动到5,?1，描述其运动路