22.2 二次函数与一元二次方程 教学设计 2023--2024学年人教版九年级数学上册.docx

22.2二次函数与一元二次方程教学设计2023--2024学年人教版九年级数学上册

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课时：计划1课时

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一、设计意图

本节课通过二次函数与一元二次方程的关联性，帮助学生理解二次函数图像与一元二次方程根之间的关系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。通过实例分析和实际操作，让学生掌握二次函数的性质和图像，并能运用所学知识解决实际问题。

二、核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过二次函数与一元二次方程的关联，让学生理解数学模型与现实世界的联系。提升逻辑推理能力，通过分析函数图像和方程根的关系，锻炼学生推理和论证的能力。增强数学建模意识，通过实际问题解决，让学生体会数学建模在生活中的应用。

三、学情分析

本节课针对九年级学生，他们已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有一定的了解。然而，由于二次函数与一元二次方程的关联性较为抽象，学生在理解函数图像与方程根之间的关系时可能会遇到困难。在知识层面上，学生已经掌握了二次函数的基本性质，但可能对函数图像的变换规律和方程根的求解方法不够熟练。在能力方面，学生的逻辑推理能力和数学建模能力有待提高，尤其是在处理复杂问题时，学生的分析能力和解决问题的能力需要进一步培养。在素质方面，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，需要激发他们的学习热情。此外，学生的行为习惯也对课程学习产生影响，如课堂参与度、作业完成情况等，这些因素都会影响学生对本节课内容的理解和掌握。因此，在教学中需要关注学生的个体差异，通过多样化的教学方法和实例分析，帮助学生克服学习难点，提高他们的数学素养。

四、教学资源

-软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体教学设备（电脑、投影仪）、电子白板、计算器

-课程平台：人教版九年级数学上册教材、电子课本、教学参考书

-信息化资源：二次函数图像绘制软件、在线数学教育平台资源、数学教学视频

-教学手段：多媒体课件、实例分析案例、小组合作学习材料、练习题集

五、教学过程

一、导入新课

（老师）同学们，今天我们来学习一个非常重要的数学内容——二次函数与一元二次方程。在上一节课中，我们学习了二次函数的基本性质，今天我们将进一步探讨二次函数与一元二次方程之间的关联。

（学生）好的，老师，我们准备好了。

二、新课讲授

1.二次函数与一元二次方程的关系

（老师）首先，我们来回顾一下二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c。而一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0。大家注意到，这两个形式非常相似，它们之间有什么关系呢？

（学生）老师，它们都是关于x的二次方程。

（老师）没错，这就是它们之间的关系。二次函数的图像是一个抛物线，而一元二次方程的解就是抛物线与x轴的交点。接下来，我们将通过实例来探究它们之间的关系。

2.二次函数的图像与一元二次方程的根

（老师）现在，我们来看一个具体的例子。例如，方程y=x^2-4x+4=0。这个方程可以写成二次函数的形式y=(x-2)^2。同学们，这个方程的根是多少？

（学生）根是2，因为当x=2时，方程成立。

（老师）很好，我们通过因式分解的方法找到了方程的根。现在，让我们在坐标系中画出这个二次函数的图像。

（学生）好的。

（老师）观察这个图像，我们可以看到它是一个顶点在(2,0)的抛物线。这个抛物线与x轴的交点就是方程的根，也就是x=2。

3.二次函数的图像变换

（老师）接下来，我们来看一下二次函数图像的变换。例如，方程y=(x-1)^2+3。这个方程与y=x^2的图像相比，有什么不同？

（学生）它向右平移了1个单位，向上平移了3个单位。

（老师）非常正确。这种变换可以通过改变二次函数的一般形式中的参数来实现。现在，让我们通过实例来练习一下。

（学生）好的。

4.二次函数的应用

（老师）最后，我们来讨论一下二次函数在实际生活中的应用。例如，一个物体的运动轨迹可以表示为一个二次函数。通过分析这个函数，我们可以预测物体的运动状态。

（学生）老师，这个应用真是太有趣了！

三、课堂练习

（老师）同学们，接下来请完成以下练习题。

（学生）好的。

四、课堂讨论

（老师）请同学们分组讨论以下问题：如何通过二次函数的图像来求解一元二次方程的根？在什么情况下，一元二次方程没有实数根？

（学生）我们通过观察抛物线与x轴的交点来判断根的情况。如果没有交点，说明方程没有实数根。

五、课堂小结

（老师）今天我们学习了二次函数与一元二次方程之间的关系，以及二次函数的图像变换和应用。希望大家能够通过今天的课程，更好地理解这两个数学概念。

（学生）谢谢老师，我们学到了很多。

六、课后作业

（老师）请同学们完成以下课后作业。

（学生）好的。

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