专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题(学校学案).docx

专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题

【学问点1】.小船渡河问题：

处理方法：轮船渡河是典型的运动的合

成与分解问题，小船在有肯定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动〔水冲船的运动〕和船相对水的运动〔即在静水中的船的运动〕，船的实际运动是合运动。

渡河时间最少：如右图所示，在河宽、船速肯定

时，在一般状况下，渡河时间t?d? d ，明显，

? ? sin?

1 船

当??90?时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为

d

，合运动沿v的方向进展。

v

位移最小

假设? ?? ，

船 水

结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位

?

移为河宽，偏离上游的角度为cos???水

船

假设v ?v

船 水

，则不管船的航向如何，总是被水冲向

下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如下图，

设船头v与河岸成θ角。合速度v与河岸成α

船

角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那

么，在什么条件下α角最大呢？

以v的矢尖为圆心，v为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，依据

水 船

v

cos??v船

水

v

船头与河岸的夹角应为??arccosv船，船沿河漂下的最短距离为：

水

x ?(v ?v cos?)? d

min 水 船

v sin?

船

d dv

此时渡河的最短位移：s? ? 水

cos? v

船

【模型要点】：

【模型要点】：

处理“速度关联类问题”时，必需要明白“分运动”与“合运动”的关系：

独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进展，各自产生效果，彼此间互不干扰。

同时性：合运动与分运动同时开头、同时进展、同时完毕。

等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果。合运动与各分运动同时发生、同时进展、同时完毕，经受相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。

针对训练

针对训练1：

1.(湖南长沙一中11-12学年高一下学期期中)一人游泳渡河 以垂直河岸不变的划速向对岸游去 河水流淌速度恒定，以下说法中正确的选项是( )

河水流淌速度对人渡河无任何影响

人垂直对岸划水 其渡河位移是最短的

由于河水流淌的影响 人到达对岸的时间与静水中不同

由于河水流淌的影响 人到达对岸的位置向下游方向偏

2.(河北正定中学08 09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如下图 河宽300 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示假设要使船以最短时间渡河 则( )

船渡河的最短时间是75s

船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直

船在河水中航行的轨迹是一条直线

船在河水中的最大速度是5m/s

【学问点2】.绳末端速度的分解问题

在学习“运动的合成和分解”这一局部内容时，会遇到这样一类题：跟不行伸长的绳有关，解题时要进展绳末端速度的分解。学生在学习时表现出困惑和不理解，同时这是学生学习中的难点和易错点。现就这类题结合例题说明，并举一反三，进展解题的提高。

题1.如图1，人在岸上用跨过滑轮的绳，拉水中小船，人以速度v匀速前进，求当船头绳与水平方向的夹角为θ时，船速V的大小。

学生常见错误： ν

把船速看作是绳速v的一个分速度，画成这样的速度

分解图：这样画的错误在于：物体的实际运动速度才

V

是合速度，在人拉小船靠岸的过程中，小船的实际运动速度〔即合速度〕为水

平向前，那么把v当做小船的实际速度，固然是不对的。

(1)我们的争论对象是物体，用什么手段争论它的运动。为解决问题，对几个速度及争论对象加以说明：

几个速度：

1，绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。例如题1中，绳左端的速度就是人的速度v，绳右端的速度是小船的速度V，v与V都是合速度。

2，绳自身的“移动”速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，个点均一样，其方向总是沿着绳子方向。绳身移动速度是联系两端物体速度关系的纽带，它在绳的两端往往又扮演着不同角色，可能等于物体速度，也可能是物体速度的一个重量。

推断方法是：看绳端物体速度方向是否沿着绳子方向，假设绳端速度沿着绳子的方向，那么绳身移动的速度就是物体的速度。例如题1中，绳身移动速度在左端等于人的速度v；假设绳端物体速度方向与绳子有肯定夹角时，则绳身速度就是物体的一个分速度，例如题1中，绳身移动速度在右端就是小船速度V的一个重量。

3，绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢。例如题1中，小船靠岸的过程中，绳