2024年河南省信阳市普通高中高考数学四模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省信阳市普通高中高考数学四模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1≤x＜3}，B＝{x|lnx＜1}，则A∩B的元素个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且z1＝2﹣i，则复数z1

A．-35-45i B．-35

3．已知sin(α-π6

A．-125 B．-725 C．24

4．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列{an}，其中前几项分别为2，5，9，14，20，27记该数列的后一项与前一项之差组成新数列{bn}，则b6＝（）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．已知函数f（ax+b）图像的对称轴为x＝c，则f（x）图像的对称轴为（）

A．x＝ab+c B．x＝ab﹣c C．x＝ac+b D．x＝ac﹣b

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为左顶点，B为短轴的一个端点，若|BF1|

A．13 B．1+23 C．1+22

7．在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则|QR|2＝|QC|?|QD|．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点P是圆O：x2+y2＝4上的任意一点，过点B（1，0）作直线BT垂直AP于点T，则2|PA|+3|PT|的最小值是（）

A．62 B．82 C．42

8．设a=12022，b＝tan12022?e1

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点，则（）

A．A1C⊥AB1 B．A1B与AD1所成角为60°

C．D1D⊥AF D．A1G∥平面AEF

10．函数y＝（kx2+1）ex的图象可能是（）

A． B．

C． D．

11．已知函数f(x)=asin2x+bsin(x+π4)在区间(0，3π4)内存在两个极值点x1

A．|a|＜|b| B．|a|＞|b|

C．sin(x1+π4)sin(x

12．普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列{an}，则（）

A．若a1＝3，则从a4开始出现数字2

B．若a1＝k（k＝1，2，3，…，9），则an(n∈N

C．{an}可能既是等差数列又是等比数列

D．若a1＝123，则an(n∈

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a→=(-1，-2)，b→=(m

14．已知函数f（x）＝5﹣x﹣3x3，若f（a﹣1）+f（2a）≥10，则实数a的取值范围为．

15．已知数列{an}满足an?an+1?an+2＝1，a1＝2，a2=-12，则{an}的前n项积的最大值为

16．已知a，b为实数，若对任意x∈R，都有（lna+b）ex﹣a2ex≥0恒成立，则ba的最小值为

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°．E是边BC上一点，线段DE交AC于点F．

（1）若△CDE的面积为32，求DE

（2）若7CF=4DF，求sin∠DFC

18．（12分）在正项数列{an}中，a2＝2a1＝4，an+1an+an+1an﹣1＝2an2+2anan﹣1（n

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn＝|an﹣31|，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．