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求二次函数的表达式

【学习目标】

1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间

的转化。

【重点】待定系数法求二次函数的表达式

【难点】在实际问题中会求二次函数表达式

【学习过程】

（一）知识

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次

函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

2、二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x－h)2＋k，顶点是

(h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋＿＿)2＋＿＿＿＿。对称轴是x＝＿

＿，顶点坐标是(),h＝＿＿＿＿，k=＿＿＿＿,所以，我们把

_____________叫做二次函数的顶点式。

基础练习

1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为

________________．

2

2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x＋bx＋c上的两点，则这

条抛物线的对称轴为_____________________．

2

3．将抛物线y＝－(x－1)＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单

位，则所得抛物线的表达式为____________________．

1

2

4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－x相同，顶点在（1，－

2

2），则抛物线的表达式为________________________________．

（二）自主学习

仔细阅读例题的分析解答过程，试着解答下面题目：

【题型一】已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物

线的表达式．

解:

小结：此题是典型的根据三点坐标用“待定系数法”求二次函数表达式，

你能根据自己的总结出其基本步骤吗？1、＿＿＿＿，2、＿＿＿＿，3、＿

＿＿＿，4、＿＿＿＿。

【题型二】例2已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－

3）．求抛物线的表达式．

思考：此题需要用待定系数法，但是沿用上例的方法能解出来吗？结合条

件特点和已学知识，需要在哪一步上有所变动呢？独立思考，不行的话小组合

作探究。

解：

〈归纳〉用待定系数法求二次函数的表达式用三种方法：

1．已知抛物线过三点，设为＿＿式____________________．

2．已知抛物线顶点坐标及一点，设为＿＿式__________________．

【题型三】要修建一个圆形喷水池，在池竖直安

yB

装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的

A

抛物线形水柱在与池的水平距离为1m处达到最123

高，高度为3m，水柱落地处离池3m，水管应多

长？