2024_2025年高中数学第一章导数及其应用1.2导数的概念一教案新人教版选修2_2.docVIP

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导数的概念

教学目标

学问与技能：

通过大量的实例的分析，经验由平均改变率过渡到瞬时改变率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时改变率就是导数

过程与方法：

通过动手计算培育学生视察、分析、比较和归纳实力

通过问题的探究体会靠近、类比、以已知探求未知、从特别到一般的数学思想方法

情感、看法与价值观：

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生驾驭导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的爱好

教学重点

导数概念的形成，导数内涵的理解

教学难点

在平均改变率的基础上去探求瞬时改变率，深刻理解导数的内涵

教学设想

设计意图

应用情景

揭示课题

幻灯片播放跳水视频，抽象出数学模型，进行复习回顾：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系

.展示上节课计算的，，三个时间段的平均速度？

师：这是上节课已解决的问题，干脆给出结果，并提问大家得到运动员在

这段时间内的平均速度为“0”，那么运动员在这段时间里是静止的吗？

生：共同回答（运动员在这段时间内并没有“静止”）.

师：由于平均速度只能粗略地反映运动员在一段时间内运动的快慢，而无法刻画运动员在某一时刻的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要探讨某个时刻的速度即瞬时速度.

谆谆教导，切入本节课的主题，激发学生学习的爱好.

激趣激疑

导入新知

学法指导

研探新知

质疑答辩

排难解惑

结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

问题①：如何求出运动员在t=2时刻的速度（即瞬时速度）？

师：引导提示学生，我们就是想用2s旁边的各个区间内的平均速度去靠近2s时刻的瞬时速度.课件演示靠近过程.

生：思索，回答.

问题②：分组计算下列表格中,各个区间内的平均速度的值？

师：要求先化简的式子，后求值.

生：分组完成.

师：巡察后汇总计算的结果.

问题③：当Δt趋于0时，平均速度有什么样的改变趋势？

生：共同视察并口答

师：总结，当Δt趋于0（即t=2时刻）时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即2时刻的瞬时速度.

师：（强调）为了表述便利,数学中用简洁的符号来表示,即

同理，我们可以得到t=3，t=4，……，

t=时刻的瞬时速度.

问题④：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？

生：将代替2,可类比得到

问题⑤：假如将上述问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时改变率如何表示呢？

生：

师：投影导数的概念：

函数在处的瞬时改变率即在处的导数,记作：或

即

通过概念中导数的形式简洁小结求导数的步骤，①求；②求；

③求

同时，强调导数可以描述任何事物的瞬时改变率，如气球的瞬时膨胀率，国内生产总值GDP的增长率，等等.

创设一个个富有挑战性的问题，层层设疑，组织学生探讨，逐步把学生推向问题的中心.

从形的角度第一次体会靠近思想.

指导学生，明确问题二，动手操作，分组完成.

通过小组合作的方式绽开，激励学生动手和动脑，得到直观数据，从数的角度其次次体会靠近思想，更好地突出重点、突破难点.

自然地提示学生运用类比的方法得到时刻的瞬时速度，遵循学生的认知规律,有利于学问的迁移和重组

引导学生舍弃详细问题的实际意义,由浅入深、由易到难、由特别到一般，抽象得到导数的概念.

互问互检

巩固深化

【例题】将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，须要对原油进行冷却和加热.假如在第xh时候，原油温度（单位：）为

计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时改变率，并说明它的意义.

师：给充分时间由学生自主完成.

生：理解第3h和第5h时，原油温度的瞬时改变率就是和；

依据导数定义，分别求出和

得，

师：既然我们得到了第3h和第5h的原油温度的瞬时改变率分别为-1与3，大家能说明它的意义吗？

生：回答.

师：投影展示.

师生：（共同归纳）函数在某一点处的瞬时改变率就是它在该点处的导数.

步步设问，环环相扣，以详细问题为载体,使例题的作用更突出.赐予学生足够的时间和空间，大胆放手，激励学生主动地探究，带领学生深化探究导数内涵，体验数学在实际生活中的应用.

换掉课本例题的数据，让预习的学生更加巩固强化导数的内涵，突破简洁的仿照，而是真正理解本质.

课堂小结

诊断评估

生：（相互探讨）回答

师：（评析补充）

幻灯片

1、学问点：导数的概念（瞬时改变率）

2、主要思想方法：靠近

承上启下

留下悬念

（必做）第10页习题A组第2、3、4题

（选做）：思索第11页习题B组第1题

思索：从函数的图象上看，平均改变率表示割线的斜率，那么瞬时改变率表示什么呢？

板书设计附后

评价设计

这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程.提出问题、通过计算视察、发觉规律、给出定义，让学生经验了学问再发觉的过程，促进了特性化学习.

从旧教材上看，导数