2024年河南师大附中高考数学最后一卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南师大附中高考数学最后一卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“?x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是（）

A．?x＞0，x2+x﹣1＞0 B．?x＞0，x2+x﹣1≤0

C．?x≤0，x2+x﹣1＞0 D．?x≤0，x2+x﹣1≤0

2．已知i为虚数单位，(1+i)3

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

3．函数f(x)=ln(1-x)

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1） C．[0，1） D．[0，+∞）

4．已知向量a→=(1，-3)，向量b→

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

5．已知a＝log32，b＝log43，c=2

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a

6．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P(m，-22)在C上．若以P为圆心，PF为半径的圆被

A．4π B．6π C．9π D．10π

7．已知等差数列{an}的公差大于0且a1+a6＝4a2，若24k=11ak+1

A．134 B．94 C．74

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若acosA+bcosB=3c

A．43 B．83 C．23

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知直线m和平面α，β，则下列命题中正确的有（）

A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．若α⊥β，m⊥α，则m∥β

C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β

10．定义在R上的函数f（x）满足f（xy+1）＝f（x）f（y）+f（y）+x，则（）

A．f（0）＝0 B．f（1）＝0

C．f（x+1）为奇函数 D．f（x）单调递增

11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点P(2，1)，且离心率为

A．C的方程x2

B．直线OP与l的斜率之积为﹣1

C．直线OP，l与坐标轴围成的三角形是等腰三角形

D．直线PA，PB与坐标轴围成的三角形是等腰三角形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若(3x+2x)n

13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，则以A为球心，21为半径的球面与该正方体表面交线的长度之和为．

14．数列{an}满足an+1=ean-2(n∈N*)，a2+a3＝3x0，其中x0为函数y＝ex﹣2﹣x2（x＞1）的极值点，则a1+a2﹣

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中A型机床2台，B型机床1台．A型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2．

（1）记X为每天发生故障的机床数，求X的分布列及期望E（x）；

（2）规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．

16．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱BC上一点（点D与点C不重合），且AD⊥DC1，过A1作平面BCC1B1的垂线l．

（1）证明：l∥AD；

（2）若AC＝CC1＝2，当三棱锥C1﹣ACD的体积最大时，求AC与平面ADC1所成角的正弦值．

17．（15分）函数f（x）＝eλx﹣4sinx+λ﹣2的图象在x＝0处的切线为y＝ax﹣a﹣3，a∈R．

（1）求λ的值；

（2）求f（x）在（0，+∞）上零点的个数．

18．（17分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，满足AB＝

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知P，Q是y轴上异于原点O的两点，满足OQ→=3OP→，直线AP，BQ分别交C于点M，N，直线AP，

①直线MN是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；

②记△DMN和△DPQ的面积分别为S1，S2．若S1＝9S2，求直线MN方程．

19．（17分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若存在常数λ（λ＞0），使得λan≥Sn+1对任意n∈N*都成立，则称数列{an}具有性质P（λ）．

（1）若数列{an}为等差数列，且S3＝﹣9，S5＝﹣25，求证：数列{an}具有性质P（3）；

（2）设数列{an}的各项均为正数，且{an}具有性质P（λ）．

①若数列{an}是公比为q的等比数列，且λ＝4，求q的值；

②求λ的最小值．

2024年河南师大附中高考数学最后一卷

参考答案与试题解