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鸽巢问题
情景导入游戏规则:老师说开始3位同学绕着椅子走,当老师说停,3位同学都要坐在椅子上。同学们:上课前我们先来玩抢椅子的游戏。猜测:总有一把椅子上至少坐着()名同学。
探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
也可以在左边笔筒里放3支,中间笔筒里放1支,右边不放。
可以在左边笔筒里放2支,中间笔筒里放2支,右边不放。
还可以在左边笔筒里放2支,中间笔筒里放1支,右边笔筒里放1支。
枚举法4种分配情况:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
试一试把5支铅笔放进4个盒子,总有一个盒子至少要放进几支笔?(5,0,0,0)(4,1,0,0)(3,2,0,0)(3,1,1,0)(2,2,1,0)(2,1,1,1)
那么100支铅笔放进99个盒子,总有一个盒子至少要放进多少支铅笔呢?
铅笔支数盒子个数总有一个盒子里至少放的铅笔数657687982222……n+1n2
一副牌,取出大小王,还剩52张牌,你们5人每人随意抽一张,至少有2张牌是同花色的。你能运用今天所学的知识进行解释吗?
一副扑克牌共54张,去掉两张王牌,剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”,把5张扑克牌放进“4个鸽巢”中,必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌,即至少有2张牌是同花色的。5÷4=1……11+1=2
随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?提示:假设12位老师分别属于12生肖属相,那么第13位老师无论属于哪一属相,其中至少有2位老师属相相同。13÷12=1……11+1=2随堂练习
假如每一个鸽笼里飞进一只鸽子,5个鸽笼最多飞进5只鸽子,还剩下2只鸽子,这2只鸽子分别飞进两个鸽笼,所以,无论怎么飞,总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子。拓展运用能力提升7只鸽子飞回5个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?
课堂小结同学们,今天的数学课你们有哪些收获呢?
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