2025年高考数学大题突破+限时集训(新高考专用)大题06概率与统计(七大题型)(学生版+解析).docxVIP

大题06概率与统计

根据近几年的高考情况，概率与统计是高考解答题必考解答题，考查的内容主要是以统计安吉及统计数据分析，随机变量与分布列，正态分布，对立性检验，回归方程分析。难点在于容易与其他知识点相结合，容易和数列，导数相结合，另外就是条件概率是学生的一个易错点，是很多学生的只是盲区，所以接下来的复习中，条件概率与全概率公式应该要重视。预计2025年高考中统计依然以以上集中模拟的一种出现。

题型一统计案例与统计数据分析

（24-25高三下·重庆南岸·阶段练习）重庆市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障．重庆旅游局承办了志愿者选拔的面试工作．随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数；

(2)若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任了本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数和方差．

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为．则总体样本方差．

设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为．则总体样本方差

1．（24-25高三上·上海·阶段练习）某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了我知红楼知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求样本数据的第62百分位数所在区间的组中值；

(3)若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差.

题型二随机变量及分布列

（24-25高三下·河北·开学考试）春节期间有一过关赢奖励娱乐活动，参与者需先后进行四个关卡挑战，每个关卡都必须参与.前三个关卡至少挑战成功两个才能够进入第四关，否则直接淘汰，若四关都通过，则可以赢得奖励.参与者甲前面三个关卡每个挑战成功的概率均为，第四关挑战成功的概率为，且各关挑战成功与否相互独立.

(1)求参与者甲未能参与第四关的概率；

(2)记参与者甲本次挑战成功的关卡数为X，求X的分布列以及数学期望.

2（24-25高三下·北京·开学考试）同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是：每局25分，达到24分时，比赛双方必须相差2分，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3∶0或3∶1取胜的球队积3分，负队积0分；以3∶2取胜的球队积2分，负队积1分.甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以往6局比赛成绩：

1

2

3

4

5

6

甲

25

21

27

27

23

25

乙

18

25

25

25

25

17

假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立.

(1)估计甲队每局获胜的概率；

(2)如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；

(3)如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与的大小（结论不要求证明）.

二项分布的适用范围及本质

（1）适用范围：

①各次试验中的事件是相互独立的；

②每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；

③随机变量是这次独立重复试验中事件发生的次数．

（2）本质：二项分布是放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是相同的．

超几何分布的适用范围件及本质

（1）适用范围：

①考察对象分两类；

②已知各类对象的个数；

③从中抽取若干个个体，考察某类个体个数的概率分布．

（2）本质：超几何分布是不放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的．

【方法技巧与总结】

超几何分布和二项分布的区别

（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；

（2）超几何分布是“不放回”抽取，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的；

而二项分布是“有放回”抽取（独立重复），在每次试验中某一事件发生的概率是相同的．

1（2025·山东烟台·一模）为加强中小学科学教育，某市科协，市教育局拟于2025年4月联合举办第四届全市中小学机器人挑战赛.比赛共设置穿越障碍、搬运物品两个项目.每支参赛队先挑战穿越障碍项目，挑战成功后，方可挑战且必须挑战搬运物品项目.每支参赛队每个项目至多挑战两次，若第一次挑战成功，则获得奖金2000元，该项目不再挑战：若第一次挑战失败，则