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2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库应用技巧讲解

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、概率论与数理统计

要求：本部分测试学生对概率论基本概念、随机变量及其分布、数学期望、方差、协方差、相关系数等基本知识点的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。

1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P{X=3}的值。

2.已知随机变量X的分布律为：

X|-1|0|1|2

P(X)|0.2|0.3|0.4|0.1

求随机变量Y=2X+1的分布律。

3.设随机变量X～N(μ,σ^2)，其中μ=2，σ=3，求P{X1}的值。

4.已知随机变量X～B(5,0.3)，求P{X≥2}的值。

5.设随机变量X～U(0,1)，求P{0.2≤X≤0.8}的值。

6.设随机变量X～N(0,1)，求P{|X|≤1.96}的值。

7.设随机变量X～χ^2(5)，求P{X9}的值。

8.设随机变量X～F(2,3)，求P{X4}的值。

9.设随机变量X～E(λ)，求P{X1}的值。

10.设随机变量X～T(5)，求P{X0}的值。

二、线性代数

要求：本部分测试学生对行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值、特征向量等基本知识点的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。

1.计算下列行列式的值：

123

234

345

2.计算下列矩阵的逆矩阵：

123

234

345

3.设向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，求向量a与向量b的点积。

4.设向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，求向量a与向量b的叉积。

5.解下列线性方程组：

x+2y+3z=6

2x+4y+6z=12

3x+6y+9z=18

6.求矩阵A的特征值和特征向量，其中A为：

123

234

345

7.求矩阵B的秩，其中B为：

123

234

345

8.求矩阵C的逆矩阵，其中C为：

123

234

345

9.设向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，求向量a与向量b的长度。

10.设向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，求向量a与向量b的夹角余弦值。

四、时间序列分析

要求：本部分测试学生对时间序列的基本概念、平稳性检验、自相关函数、偏自相关函数、ARMA模型、ARIMA模型等知识点的掌握程度，以及运用这些知识进行时间序列预测和分析的能力。

4.设某城市某年的月度居民消费支出时间序列数据如下（单位：元）：

月份|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12

消费支出|800|850|870|900|930|960|990|1030|1060|1090|1120|1150

（1）求该时间序列的样本均值和样本标准差。

（2）对该时间序列进行平稳性检验，并说明结果。

（3）计算该时间序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF），并判断可能的ARIMA模型。

（4）建立ARIMA模型进行预测，预测下一个月的消费支出。

五、多元统计分析

要求：本部分测试学生对多元线性回归、因子分析、主成分分析等多元统计分析方法的基本概念、原理和计算方法的理解和掌握程度。

5.设某地区居民的年收入（X1，单位：万元）、教育程度（X2，单位：年）、健康状况（X3，单位：分）与生活质量（Y，单位：分）之间的关系如下表所示：

年收入（X1）|教育程度（X2）|健康状况（X3）|生活质量（Y）

----------------|----------------|----------------|----------------

5.0|10|85|80

6.0|12|90|85

7.0|15|95|90