21.1一元二次方程（1） 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册.docx

21.1一元二次方程（1）教学设计2023—2024学年人教版数学九年级上册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计思路

嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，揭开一元二次方程的神秘面纱。这节课，我们将从课本的21.1节《一元二次方程（1）》出发，通过生动的实例和有趣的练习，让你们掌握一元二次方程的基本概念和解法。让我们一起走进这堂充满挑战与乐趣的数学之旅吧！??????

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过一元二次方程的学习，学生能够抽象实际问题，建立数学模型，运用数学语言进行逻辑推理，培养空间想象能力，提高数学运算的准确性和效率，同时学会从数据中提取信息，为后续学习打下坚实基础。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-**核心内容**：一元二次方程的定义、标准形式及解法。

-**具体细节**：首先，要强调一元二次方程的一般形式\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）及其系数\(a\)、\(b\)、\(c\)的含义。其次，讲解配方法和公式法解一元二次方程的步骤和关键点。例如，通过配方法，学生需要理解如何将一元二次方程转化为完全平方形式，再通过开平方的方式求解。

2.教学难点

-**难点内容**：一元二次方程的判别式的应用及解的讨论。

-**具体细节**：首先，学生可能难以理解判别式\(\Delta=b^2-4ac\)的意义，即判别式决定了方程根的性质。其次，对于方程没有实数根、有两个相等的实数根或有两个不同的实数根的情况，学生需要能够正确判断并解释。例如，当\(\Delta0\)时，方程有两个不同的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta0\)时，方程没有实数根。此外，学生还需要学会如何将解的形式表达为分数和小数，这是计算和表达结果的重要环节。

四、教学资源

-软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、电子白板、计算机

-课程平台：人教版数学九年级上册教学平台

-信息化资源：一元二次方程相关的教学视频、在线习题库

-教学手段：实物模型（如抛物线模型）、多媒体课件、互动式教学软件

五、教学过程设计

###导入新课（5分钟）

**目标**：引起学生对一元二次方程的兴趣，激发其探索欲望。

**过程**：

开场提问：“同学们，你们在数学学习中有没有遇到过看起来复杂但最终都能解决的数学问题？今天我们就来一起探索这样一类问题——一元二次方程。”

展示一些生活中常见的问题，如抛物线运动轨迹、物品的打折销售等，这些问题往往可以用一元二次方程来描述和解决。

接着，简短介绍一元二次方程的基本概念和重要性，让学生知道一元二次方程不仅是数学学习中的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。

###一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

**目标**：让学生了解一元二次方程的基本概念、组成部分和原理。

**过程**：

首先，讲解一元二次方程的定义，用简单易懂的语言描述其为二次多项式方程，即最高次数为2的方程。

使用图表或示意图展示方程的构成，比如通过坐标系中的抛物线来形象地展示方程与图形的关系。

###一元二次方程案例分析（20分钟）

**目标**：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

**过程**：

选择几个典型的案例，如求解物体落地时间、计算最短距离等，详细介绍每个案例的背景、特点和意义。

引导学生分析这些案例中如何建立一元二次方程模型，以及如何通过方程求解实际问题。

进行小组讨论：将学生分成小组，每组讨论一个案例，如何将实际问题转化为数学模型，并求解一元二次方程。

###学生小组讨论（10分钟）

**目标**：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

**过程**：

将学生分成若干小组，每组选择一个一元二次方程的相关问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解决思路，包括方程的建立、解法的选择等。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果，包括问题的背景、分析过程和解题步骤。

###课堂展示与点评（15分钟）

**目标**：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程的认识和理解。

**过程**：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，提出改进建议。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

###课堂小结（5分钟）

**目标**：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程的重要性和意义。

**过程**：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的定义、一般形