考点12 函数的图象9种常见考法归类-【考点通关】2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)含解析.pdfVIP

考点12函数的图象9种常见考法归类.【考

点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略新

高考地区专用)考点12函数的图象9种常见考法归类

著高频考点

考点一作图

考点二函数图象的变换

考点三根据实际问题作函数的图象

考点四给出函数确定图象

考点五给出图象确定函数

考点六由函数图象确定参数范围

考点七利图象研究函数的性质

考点八利图象解不等式

考点九函数图象的综合应

f。

解题策略

1.利描点法作图的步骤

(1)确定函数定义域：

(2)化简函数解析式；

(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；

(4)描点并作出函数图象.

2.利图象变换法作图的步骤

(1)平移变换

①水平平移：了=八¥)的图象向左平移a(a0)个单位长度，得到的图象；y=

/(x—a)(a0)的图象可由j=/x)的图象向右平移a个单位长度而得到.

②竖直平移：y=/U)的图象向上平移以力0)个单位长度，得到y=AxHb的图象；y

=八幻一力S0)的图象可由)，=/U)的图象向下平移b个单位长度而得到.

总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”.

(2)对称变换

①x),y=—f(x),y=-A—x)三个函数的图象与)=人幻的图象分别关于)，轴、x

轴、原点对称.

②若函数/*)的图像关于直线x=〃对称，则对定义域内的任意x都有

f(a-x)=f(a+x)或/(幻=f(2a-x)(实质上是图像上关于直线x=。对称的两点连

线的中点横坐标为。，即―T―二=。为常数）；若函数/）的图像关于点（。,6）对

称，则对定义域内的任意X都有fW=2b-f（2a-x）或f3-x）=2〃一f{a+x）

③函数y=（x）与_y=fW的图像关于），=x对称.

（3）翻折变换

①y=l/lr）|的图象作法：作出y=/（x）的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称

轴翻折到x轴上方，上方的部分不变.

②y=AR）的图象作法：作出y=/U）在y轴右边的图象，以『轴为对称轴将其翻折到左

边得丁=八仅1）在歹轴左边的图象，右边的部分不变.

（4）伸缩变换

①要得到产A/U）so）的图象，可将尸危）的图象上每点的纵坐标伸（41时）或缩（A1

时）到原来的A倍.

②要得到尸加工）（。0）的图象，可将尸大X）的图象上每点的横坐标伸时）或缩31

时）到原来的5倍.

3.画函数图象的一般方法：

①直接法：根据函数的特征描出图象的关键点直接作出.②图象变换法：经过平移、翻

折、对称、伸缩等得到，此时应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影

响.

4.图象对称性的证明

（1）证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心（或对称轴）的对称点仍

在图象上.

（2）证明曲线G与Cz的对称性，即证明G上任一点关于对称中心（或对称轴）的对称点

在C?上，反之亦然.

5.确定函数的图象

确定函数的图象主要排除法.要抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判

断图象的左右位置：从函数的值域，判断图象的上下位置.②从函数的单调性，判断图象的

变化趋势.③从周期性，判断图象的循环往复.④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.同时

要善于抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利特征点、特殊值的计算分

析等解决问题.

6.给出图象确定函数

由图选式，一般通过图象体现出的性