2.4用因式分解法求解一元二次方程 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

课题：

科目：

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课时：计划1课时

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一、教学内容

本节课的教学内容选自北师大版数学九年级上册2.4章节，主要内容包括：回顾一元二次方程的定义和求解方法，重点讲解利用因式分解法求解一元二次方程的步骤和技巧，并通过实例演示如何将一元二次方程转化为因式分解的形式，从而求得方程的解。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过因式分解法求解一元二次方程，学生能够理解代数表达式的结构，发展对数学符号的理解和应用，同时培养解决实际问题的能力。此外，学生将学会运用逻辑推理分析方程的特点，提高数学思维能力，并学会将实际问题转化为数学模型进行求解。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了方程的基本概念和求解方法，包括一元一次方程的解法和应用。此外，他们应具备代数式的运算能力，能够进行合并同类项、提取公因式等基本代数操作。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对挑战性的问题感兴趣。他们具备较强的逻辑思维能力，能够理解并应用已学的数学概念。学习风格上，有的学生偏好通过具体实例来理解抽象概念，而有的学生则更倾向于通过逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习因式分解法求解一元二次方程时，学生可能会遇到以下困难：一是对一元二次方程的结构理解不够深入，难以识别可因式分解的形式；二是因式分解的技巧和方法不够熟练，导致解题过程繁琐；三是缺乏对一元二次方程根的判别式的理解，难以判断方程根的情况。这些困难可能会影响学生对本节课内容的掌握和应用。

四、教学方法与策略

1.教学方法：采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解关键步骤，引导学生进行小组讨论，加深对因式分解法的理解。

2.教学活动：设计“方程分解挑战”游戏，让学生在游戏中练习因式分解，提高解题速度和准确性。

3.教学媒体：利用多媒体展示一元二次方程的因式分解过程，通过动画和图表帮助学生直观理解解题步骤。

五、教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

-教师通过提问：“我们已经学过一元一次方程的解法，那么一元二次方程是如何求解的呢？”引入新课。

-展示几个一元二次方程的实例，引导学生思考如何求解这类方程。

-提出问题：“今天我们将学习一种新的方法——因式分解法，来求解一元二次方程。”

2.新课讲授（用时15分钟）

-详细内容1：教师讲解因式分解法的基本原理，强调一元二次方程转化为因式分解形式的重要性。

-详细内容2：通过具体例子，演示如何识别一元二次方程的因式分解形式，并展示因式分解的步骤。

-详细内容3：讲解因式分解法中的特殊技巧，如提取公因式、配方等，并举例说明。

3.实践活动（用时15分钟）

-活动一：学生独立完成几个一元二次方程的因式分解练习，教师巡视指导。

-活动二：小组合作，共同解决一个复杂的一元二次方程，培养学生的团队协作能力。

-活动三：利用在线数学工具或软件，让学生尝试自动因式分解，比较手工和计算机的解法差异。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：讨论如何识别一元二次方程中的可因式分解项，例如通过观察系数和常数项的关系。

-方面二：分享在因式分解过程中遇到的问题和解决方案，如如何处理含有小数的系数。

-方面三：讨论如何判断因式分解后的方程根的情况，例如通过判别式分析根的性质。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的主要内容，强调因式分解法在求解一元二次方程中的应用。

-通过提问的方式，让学生回顾因式分解的关键步骤和注意事项。

-提供一个综合性的问题，让学生运用本节课所学知识进行解答，检验学习效果。

-教师提问：“今天我们学习了什么？”

-学生回答：“我们学习了因式分解法求解一元二次方程。”

-教师提问：“因式分解的关键步骤是什么？”

-学生回答：“提取公因式、配方等。”

-教师提问：“如何判断因式分解后的方程根的情况？”

-学生回答：“通过判别式分析根的性质。”

本节课重难点分析：

-重点：掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤和技巧。

-难点：识别一元二次方程的可因式分解形式，正确进行因式分解。

教学流程总用时：45分钟

六、拓展与延伸

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《一元二次方程的根与系数的关系》：介绍一元二次方程的根与系数之间的关系，包括韦达定理的应用，以及如何通过系数预测根的性质。

-《因式分解在代数中的应用》：探讨因式分解在代数表达式化简、方程求解以及多项式除法等领域的应用。

-《一元二